The Risch algorithm is a decision procedure for indefinite integration that determines whether a given integral is elementary, and if so, returns a closed-form result for the integral. It builds a tower of logarithmic, exponential, and algebraic extensions. The case of algebraic extensions is quite complicated and is therefore not completely implemented in any computer algebra system. Liouville's principle, which dates back to the 19th century, is an important part of the Risch algorithm. There are extensions to the Risch algorithm, notably by Cherry, to be able to handle some special functions.

REFERENCES:

Bronstein, M. Symbolic Integration I: Transcendental Functions. New York: Springer-Verlag, 1997.

Cherry, G. W. Algorithms for Integrating Elementary Functions in Terms of Logarithmic Integrals and Error Functions. Ph.D. thesis. University of Delaware, 1983.

Cherry, G. W. "Integration in Finite Terms with Special Functions: The Logarithmic Integral." SIAM J. Computing 15, 1-12, 1986.

Cherry, G. W. "An Analysis of the Rational Exponential Integral." SIAM J. Computing 18, 893-905, 1989.

Davenport, J. H. On the Integration of Algebraic Functions. Berlin: Springer-Verlag, 1981.

Geddes, K. O.; Czapor, S. R.; and Labahn, G. "The Risch Integration Algorithm." Ch. 12 in Algorithms for Computer Algebra. Amsterdam, Netherlands: Kluwer, pp. 511-573, 1992.

Risch, R. "On the Integration of Elementary Functions Which are Built Up using Algebraic Operations." Report SP-2801/002/00. Santa Monica, CA: Sys. Dev. Corp., 1968.

Risch, R. "The Problem of Integration in Finite Terms." Trans. Amer. Math. Soc. 139, 167-189, 1969.

Risch, R. "The Solution of the Problem of Integration in Finite Terms." Bull. Amer. Math. Soc., 1-76, 605-608, 1970.

Risch, R. "Algebraic Properties of Elementary Functions of Analysis." Amer. J. Math. 101, 743-759, 1979.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مستشفى الكفيل يدخل قائمة الاعتماد الدولية بجودة الخدمة وسلامة المرضى

جامعة العميد تقيم ورشة عمل تدريبية في مجال التعليم الطبي الحديث

سماحة السيد الصافي يدعو إلى الاستمرار في تحقيق تراث العلماء الأعلام وتسليط الضوء على فكرهم

شعبة الخطابة الحسينية تختتم الموسم الثامن من مشروع الدورات الصيفية في كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد