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Riemann Sum

المؤلف:  New York: Wiley, pp. 324-327, 1999.Calculus: A New Horizon, 6th ed.Anton, H.

المصدر:  New York: Wiley, pp. 324-327, 1999.Calculus: A New Horizon, 6th ed.Anton, H.

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25-8-2018

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 Riemann Sum

 

Graph the Riemann sum of     as x goes from  to      using  rectangles     taking samples at the

Minimum                                                       Left                                                       Right                                                       Midpoint                                       Maximum

Print estimated and actual areas?     Rectangle Color Plot Color

Dark Gray                                                       Black                                                       White                                                       Red                                                       Orange                                                       Yellow                                                       Green                                                       Blue                                                       Purple                                       Light Gray

 

Dark Gray                                                       Black                                                       White                                                       Red                                                       Orange                                                       Yellow                                                       Green                                                       Blue                                                       Purple                                       Light Gray

 

Let a closed interval  be partitioned by points , where the lengths of the resulting intervals between the points are denoted , , ..., . Let  be an arbitrary point in the th subinterval. Then the quantity

is called a Riemann sum for a given function  and partition, and the value  is called the mesh size of the partition.

If the limit of the Riemann sums exists as , this limit is known as the Riemann integral of  over the interval . The shaded areas in the above plots show the lower and upper sums for a constant mesh size.

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REFERENCES:

 New York: Wiley, pp. 324-327, 1999.Calculus: A New Horizon, 6th ed.Anton, H.