قانون الأجسام الطافية لأرشميدس

ربما يكون أروع ما تعرف من كشوف أرشميدس قانونه الذي ينصب على نقص أوزان الأجسام المغمورة في السوائل. ويصف لنا فتروفيس ⁽¹⁾ المناسبة التي كانت سبباً في الوصول إلى هذا الكشف بقوله :

وفي حالة ارشميدس، برغم أنه توصل إلى كشوف عديدة رائعة في مجالات مختلفة، إلا ان من بينها جميعاً يبدو الكشف الذي سأسوقه واخصه به وليد العبقرية الفذة غير المحدودة. فبعد ان أستتب الملك لهيرون في سراقوسة رأى ــ نتيجة لظفره وتكليلي أعماله بالنجاح ــ أن يهب أحد المعابد تاجاً من الذهب كان قد نذره للآلهة الخالدة، وتعاقد لإنجاز صناعته على أجر معلوم، كما سلم الصانع الذي تعاقد معه وزناً معيناً من الذهب لكي يصنع منه التاج. وفي الوقت المحدد سلم الصانع للملك تحفة فنية رائعة لاشية فيها من صنع يديه، وكان واضحاً للعيان ان وزن التاج يساوي تماماً وزن الذهب الذي سلمه الملك للصانع، إلا أنه حدث بعد مضى زمن قليل أن اتهم الصانع باستبدال كمية من الذهب بوزن مكافئ لها من فضة صهرها وأدخلها في صناعة التاج، وفكر هيرون دون جدوى في تلك الإهانة التي وجهت إليه بالغش والتضليل عليه، ولما أعجزته الحيل ولم يفطن إلى قرينة يثبت بها جريمة السارق طلب إلى أرشميدس أن يدرس المسألة. وصادف ان ذهب الرجل إلى الحمام وقد شغلت ياله هذه المسألة، وعندما دلف إلى الحوض لاحظ أنه كلما غمر فيه جزءاً أكبر من جسده فاض الماء وتدفق من جوانب الحوض، ولما كان في تتبعه لتلك الظاهرة إلهام وإيحاء إلى الطريقة التي يحل بها المسألة التي شغلت يا له فقد قفز من الحوض دون ان يتأخر لحظة واحدة وراح يجرى عارياً مرحاً إلى بيته، وهو يصيح بصوت مرتفع ويعلن أنه وجد ضالته المنشودة، ومكرراً بالإغريقية قوله : "لقد وجدتها، لقد وجدتها".

وإذا اعتبرنا هذا الحادث بمثابة الخطوة الأاولى في الوصول إلى اكتشافه، فالذي يقال إنه أسرع إلى صنع كتلتين تساوي كل منهما وزن التاج، إحداهما من الذهب والأخرى من الفضة، ثم عمد إلى إناء كبير ملأه بالماء إلى قمته، وغمر كتلة الفضة فيه. وبطبيعة الحالة تدفق مقدار من الماء حجمه يساوي تماماً حجم كتلة الفضة المغمورة، وبعد ذلك أخرج كتلة الفضة وملأ الإناء من جديد، مستخدماً علاقة عند الحافة ليصل إليها سطح الماء عند الملء في الحالتين. وهكذا حصل على وزن الفضة الذي يعادل حجمه حجم مقدار معين من الماء.

وبعد ان فرغ من إجراء تجربته على هذا النحو أعاد إجراءها على كتلة الذهب، فلما غمرها في الإناء المملوء إلى العلامة بالماء ثم أخرجها وعين حجم الماء المتدفق، وجد ان هذا الحجم يقل عن مثيله في الحالة الاولى بكمية تعادل القدر الذي ينقصه حجم كتلة الذهب بالنسبة إلى حجم كتلة مساوية لها من الفضة. وأخيراً ملأ الإناء إلى العلامة مرة ثالثة وغمر فيه التاج ذاته فوجد ان حجم كمية الماء المزاح زادت على حجم الماء المزاح عندما غمر كتلة الذهب المساوية لها في الوزن. وفي ظل تلك الحقيقة التي شاهدها ــ وهي ان حجم الماء المزاح في حالة التاج يربى ويزيد على حجم الماء المزاح في حالة كتلة الذهب المساوية لها في الوزن. وفي ظل تلك الحقيقة التي شاهدها ــ وهي ان حجم الماء المزاح في حالة التاج يربى ويزيد على حجم الماء المزاح في حالة كتلة الذهب ــ لاحظ ان التاج قد صنع من خليط من الفضة والذهب ، وهكذا أوضح تماماً سرقة المتعاقد.

ويعتبر البرهان الذي أعطاه أرشميدس لقانونه في كتابه "حول الأجسام الطافية" من البراهين العقيمة إلى حد ما، ورغم هذا فهو صائب تماماً.

ونحن سوف نسوقه هنا بلغة أكثر حداثة لدراسة  ما يحدث عندما تغمر كرة معدنية صلبة في إناء به ماء (شكل 1-1) ــ لنفرض أننا بدلاً من أن نبدأ بفكرة من الحديد نغمر مثلاً كرة من (البلاستيك) الرقيق، ونملؤها بالماء بحيث يكون قطرها

الشكل (1-1)

برهنة قانون أرشميدس للأجسام الطافية 

مساوياً تماماً لقطر كرة الحديد ــ شكل (1-1أ) ــ ، فيما ان وزن قشرة (البلاستك) يمكن تجاهله، يتمخض هذا الوضع عن مجرد اعتبا الماء الذي بالكرة جزءاً لا يتجزأ من الماء الذي بالإناء، وعلى ذلك تكون قراءة المقياس ⁽²⁾ هي الصفر. والآن لنبدل الماء الذب بالقشرة بالحديد ــ شكل (1-1ب) الذي يعادل ثقله سبعة أضعاف ثقل الحجم الذي يساويه من الماء. فيما أن رطلاً واحداً مخن الماء يكون محمولاً بباقي الماء الذي بالإناء وليعطى قراءة تساوي الصفر، فإن إبدال الماء بالحديد سوف يضيف فقط 7-1 = 6 أرطال إضافية، وهذا هو عين ما يقرأه المقياس في هذه الحالة . وهذا هو  قانون أرشميدس الذي يقول : أي جسم مغمور في سائل يقل وزنه بمقدار وزن السائل الذي يزيحه الجسم.

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(1) فتروفيس، "حول الهندسة المعمارية". (المؤلف).

(2) الذي يعين الوزن ــ (المترجم).