نسبية الكتلة وكمية الحركة      Relativistic  mass and momentum

تعرف كمية الحركة النسبية لجسم سرعته v  من خلال المعادلة

     (1)

و تسمى m في هذه الحالة بالكتلة النسبية للجسم، و حسب التعريف تكون الكتلة النسبية هي تلك الكمية الفيزيائية التي يجب ضربها في متجه  السرعة v  لكى تعطي متجه كمية الحركة P. بشرط أن يكون مجموع كمية الحركة ∑P لنظام معزول كمية ثابتة (محفوظ). و لقد وجد انه لكي نحافظ على قانون بقاء كمية الحركة صالحا في الفيزياء النسبية يستلزم أن نطبق تحويلات لورنتز للسرعة و يجب أيضا أن تؤول كمية الحركة النسبية العلاقة (1) الى كمية الحركة الكلاسيكية و التي تعطى من

    (2)

حيث ₀m  هي الكتلة عند سرعات صغيرة ( v << c)  و ذلك بتطبيق مبدأ التناظر. و لكى يتحقق ذلك سوف نكون أمام خيار وحيد و هو مبدأ الكتلة النسبية، أي بصدد التعامل مع كتلة الجسم على أنها كمية ليست ثابتة و لكنها تعتمد بطريقة ما على سرعة الجسم.

و لقد وجد أن الكتلة النسبية للجسم تعطى من العلاقة:

   (3)

 وبذلك تكتب كمية الحركة النسبية على الصورة:

     (4)

حيث ₀m  كمية ثابتة ( أي بالنسبة للاطار المرجعي S^/) و هي لا تعتمد على السرعة. و لقد أوضحت التجارب العملية لجسيمات تقترب سرعتها من سرعة الضوء صحة العلاقة (4)

و تعد الفكرة الأساسية لإيجاد العلاقة التي تعتمد بها كتلة جسيم (m) على سرعته   (v) هي دراسة عملية التصادم المرن بين جسمين مع الأخذ في الاعتبار تطبيق مبدأ بقاء كمية الحركة و دراية نفس هذا التصادم من وجهة نظر مرجع قصوري أخر مع المحافظة على ثبات قانون بقاء كمية التحرك في هذا المرجع القصوري.

 و بعد المعالجة الرياضية يمكننا الوصل إلى العلاقة (3). و يوضح الشكل التي كيفية تغير الكتلة النسبية  ( m ) مع السرعة  ( v ) وفقا للعلاقة (3).

و يتبين من هذا الشكل أنه عند السرعات الصغيرة (v << c) (يمثل مبدأ التناظر في هذه الحالة) يكون = m₀m أي أن m/m₀ = 1  .و نلاحظ ايضا من هذا الشكل، أنه عندما تقترب سرعة الجسيم من سرعة الضوء فان الكتلة النسبية تؤول الى  ، و هذا يتناقض مع المنطق و التجربة.

إذ أن الجسم الذى تمون كتلته لانهائية ( أي لا يمكن تحريكه) تكون سرعته مساوية لسرعة الضوء. و معنى ذلك أن سرعة الضوء هي الحد الأقصى للسرعات، ولا يمكن لجسم أن تزداد سرعته عن سرعة الضوء.

و من العرض السابق فان قانون نيوتن الثاني يمكن أن يأخذ شكل و مفهوم جديد من وجهة نظر النظرية النسبية.