الكميات المتجهة والقياسية

عند قياسك لكمية ما فإنك تعبر عن النتيجة بدلالة عدد ما. فمثلاً قد يكون طولك  165 cm ، وهذه كمية لها قيمة عددية ،  165 ( وتسمى مقدار الكمية) ووحدة قياس ، وهي السنتمتر في هذه الحالة . كذلك يمكنك التعبير عن طولك بالكمية  65 in أو 5.4 ft. ويلاحظ في كل حالة ان الكمية لها مقدار ووحدة قياس. والطول ، مثل كميات أخرى كحجم صندوق أو عدد حبات الحلوى في إناء زجاجي , لا يرتبط بأي اتجاه. وتسمى الكميات لتي لا يرتبط بها أي اتجاه الكميات القياسية .

تستخدم المتجهات كل يوم للإشارة الى الاتجاهات التي نسير فيها.

وهناك كميات أخرى ترتبط بالاتجاهات. فضابط الشرطة مثلاً يهتم ليس فقط بمقدار سرعة حركة سيارتك في شارع ذي اتجاه واحد بل باتجاهها أيضاً , وسوف يقلق قلقاً شديداً إذا كان اتجاه الحركة غير صحيح. الحركة إذن هي كمية لها اتجاه بالإضافة إلى المقدار. ولوصف الحركة وصفاً تاماً يجب تحديد اتجاهها بالإضافة إلى مقدارها، فنقول على سبيل المثال ان مقدار السرعة  40 km/h في اتجاه الشرق. ومن الواضح ، مثلاً ، أن النتيجة الفيزيائية للحركة  شرقاً بسرعة مقدارها40 km/h مختلف تماماً عن النتيجة الفيزيائية للحركة شمالاً بنفس مقدار السرعة . كذلك هناك كميات كثيرة مألوفة تتضمن الاتجاه بالإضافة إلى المقدار وذلك مثل القوى ( الشد والجذب) وحركتك عند السفر من مدينة إلى أخرى . وتسمى مثل هذه الكميات ذات الاتجاه علاوة على المقدار بالكميات المتجهة .

والطريقة المناسبة لتمثيل المتجه بيانياً هي أن يرسم المتجه على هيئة خط مستقيم يتناسب طوله مع مقدار المتجه يوضع سهم على إحدى نهايتيه لبيان الاتجاه. لنفرض مثلاً ان سيارة قد قطعت  30 km ، واتجاه أيضاً ، وهو الشرق. وهكذا يمكننا تمثيل هذه الإزاحة بسهم موجه كما في الشكل التالي. هذا السهم طوله ثلاث وحدات تمثل مقدار الإزاحة وهو 30 km وموجه إلى الشرق ليوضح اتجاه الإزاحة.