المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

المعلقات (الرذاذات) الجوية(Aerosols)
2023-12-26
أمنمأبت.
2024-08-25
حب علي الفارق بين الناس
29-01-2015
مرض حمى النقل الذي يصيب الاغنام Shipping fever disease
22/9/2022
مقارنة بين المناعة الفطرية والتكيفية
9-3-2017
Sound system Vowels horsES
2024-04-02

FUZZY SETS-Operation of Sets  
  
659   02:11 مساءاً   date: 4-7-2016
Author : Kwang H. Lee
Book or Source : First Course on Fuzzy Theory and Applications
Page and Part : 3-5

Operation of Sets

1.1 Complement

The relative complement set of set  A to set  B consists of the elements which are in B but not in A. The complement set can be defined by the

following formula.

If the set B is the universal set X, then this kind of complement is an absolute complement set Ᾱ. That is,  Ᾱ  = X – A

In general, a complement set means the absolute complement set. The  complement set is always involutive 

                                                                                                                                                                

The complement of an empty set is the universal set, and vice versa.

                                                                                                                                                      

1.2 Union

The union of sets A and B is defined by the collection of whole elements of A and B.

The union might be defined among multiple sets. For example, the union of the sets in the following family can be defined as follows.

where the family of sets is {Ai | i ∊ I}.

The union of certain set A and universal set X is reduced to the universal set.

                         A∪ X = X

The union of certain set A and empty set ⏀‡is A.

                                                                    A ∪⏀= A

The union of set A and its complement set is the universal set

                                                                      A Ᾱ = X.

1.3 Intersection

The intersection A ⋂ B consists of whose elements are commonly included  in both sets A and B.

The Intersection can be generalized between the sets in a family of sets

The intersection between set A and universal set X is A.

                        A X = A.

The intersection of A and empty set is empty set

                                          A⋂ = ‡.

The intersection of A and its complement is all the time empty set

                                              A Ᾱ = .

When two sets A and B have nothing in common, the relation is called as disjoint. Namely, it is when the intersection of A and B is empty set

                                               A ˆ B = ‡.

1.4 Partition of Set

Definition (Partition)  A decomposition of set A into disjoint subsets whose union builds the set A is referred to a partition. Suppose a partition

of A is π ,

then Ai satisfies following three conditions.

If there is no condition of (2), π (A) becomes a cover or covering of the set A.

______________________________________________________________________________________________________

Kwang H. Lee, First Course on Fuzzy Theory and Applications, 2005, Springer, pag(3-5)




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.