التمدد الحراري

أن درجة حرارة المادة مقياس للطاقة الكامنة في جزيئاتها. وعند رفع درجة حرارة سائل أو جامد تزداد طاقة جزيئاته، وبالتالي تزداد سعة اهتزازها. ونتيجة لهذه الزيادة في سعة اهتزاز الجزيئات سوف يزداد متوسط المسافة بين كل جزئ والجزيئات المجاورة. أي ان السائل أو الجامد يتمدد عند رفع درجة حرارته. وبالرغم من وجود بعض الاستثناءات الواضحة من هذه القاعدة في مدى صغير من درجات الحرارة ( فالماء على سبيل المثال ينكمش* عند رفع درجة حرارته من 0^oC إلى 4^oC). فإن المواد عموماً تتمدد بزيادة درجة الحرارة ، بشرط عدم حدوث تغير في الطور.

من الواضح ان التمدد الحراري للمعدن في بناية أو قنطرة يمكن أن يكون أمراً ذا أهمية عملية كبيرة. فإذا لم يؤخذ التمدد الحراري في الاعتبار فإن قضبان السلك الحديدية والطرق الخرسانية السريعة سوف تنبعج تحت تأثير حرارة الشمس في الصيف. وعليه فإن من الضروري أن نعرف بدقة كيف تتمدد المادة مع درجة الحرارة.

لنفرض أن درجة حرارة قضيب طوله الابتدائي L₀ قد تغيرت بمقدار ΔT. فإذا كانت ΔL تمثل التغير الناتج في طول القضيب، فإن التغير النسبي في الطول سيكون L/L₀Δ. وقد وجد عملياً ــ لمعظم الجوامد ــ أن التغير النسبي في الطول يتناسب خطياً مع تغير درجة الحرارة في مدى معين من درجات الحرارة. ولوصف التمدد الحراري في هذه الحالة يمكننا تعريف معامل التمدد الحراري الطولي a للمادة بالمعادلة:

التي يمكن كتابتها على الصورة :

من الواضح أن وحدات α، طبقاً للتعريف، هي وحدات مقلوب درجة الحرارة، أي 1/^oC أو 1/K، ويمكنك أن تجد القيم النموذجية لمعامل التمدد الطولي α لبعض المواد في الجدول (1).

وكمثال لاستخدام معامل التمدد الطولي، لنفرض أن درجة حرارة قضيب من النحاس الأصفر طوله 75 cm قد تغيرت بمقدار +50^oC عندئذ ستكون الزيادة في طول القضيب ( استخرج قيمة α من الجدول 1)):

جدول 1)) معامل التمدد الطولي والحجمي لبعض المواد

( لكل درجة سيليزية عند 20^oC)

وحيث أن هذا التغير في الطول صغير جداً، فإن قيمة L₀ المستخدمة لتعيين LΔ ليست حساسة لدرجة الحرارة بدرجة كبيرة كافية لأن نهتم بدرجة الحرارة التي يقاس عندها. ولكن الحقيقة أن a يتغيراً تغيراً طفيفاً مع درجة الحرارة، ولذلك يجب استخدام القيمة المناسبة لكل مدى معين من درجات الحرارة في الحسابات عالية الدقة. ومع ذلك فإن من النادر أن يكون لهذا التعقيد أية أهمية في التطبيقات العملية.

هناك نظير مفيد للتمدد الحراري وهو التكبير الفوتوغرافي . ففي كلتا الحالتين نجد أن كل بعد طولي للجسم يعاني نفس التغير النسبي كغيره من الأبعاد، بما في ذلك الثقوب الموجود بالمادة. ويستخلص من ذلك أن محيط الثقب سوف يتغير في الطول بنفس المقدار سواء كان مليئاً بالمادة أو فارغاً. وعليه الزيادة في درجة الحرارة تسبب تمدد الثقوب. وليس انكماشها.

يعتبر التمدد الحجمي للمادة ظاهرة هامة أيضاً، وخاصة في حالة السوائل. وقياساً على استخدامها في تعريف معامل التمدد الطولي، يمكن تعريف معامل التمدد الحراري والحجمي γ بانه التغير النسبي في الحجم نتيجة لتغير درجة الحرارة بمقدار يساوي الوحدة:

ومنه نجد مباشرة أن :

وبالمثل، فإن وحدات γ هي وحدات مقلوب درجة الحرارة. وكمثال لتطبيق هذه المعادلة، افترض أن 100 cm³ من البنزين قد سخنت من درجة 20^oC إلى 25^oC إذن، سنجد أن التغير في حجم هذه الكمية من البنين يساوي ( استخرج قيمة γ من الجدول 1))) .

وهذا التغير في الحجم يمثل 0.6 في المائة من الحجم الأصلي، وهو تغير كبير في V في كثير من التطبيقات. من الضروري إذن تحديد درجة الحرارة المقاسة عندها V إذا أريد استخدام قيم γ المدرجة بالجدول 1)). لاحظ أن القيم المعطاة تمثل y عند 20^oC. وبالطبع يمكن حساب ΔV نتيجة للتغيرات الصغيرة في درجة حرارة واقعة في هذا المدى الصغير.

يبين الجدول 1)) أن معامل التمدد الطولي للجوامد يساوي ثلث معامل التمدد الحجمي تقريباً، وهذه قاعدة عامة للجوامد التي تتمدد بنفس القدر في مختلف الاتجاهات.

______________________________