المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
الموطن الاصلي للفجل
2024-11-24
التربة المناسبة لزراعة الفجل
2024-11-24
مقبرة (انحور خعوي) مقدم رب الأرضين في مكان الصدق في جبانة في دير المدينة
2024-11-24
اقسام الأسارى
2024-11-24
الوزير نفررنبت في عهد رعمسيس الرابع
2024-11-24
أصناف الكفار وكيفية قتالهم
2024-11-24

الياقوت الصناعي corundum ، او الزفير sapphire
24-9-2016
أبوبكر الشلطيشي
2024-05-11
القرآن والشورى
13-02-2015
الموطن الاصلي لبنجر السكر
3-1-2017
دورة حـيـاة المـنتـوج ونـمـط الإنـتـاج
2023-12-19
ابن الدماميني
3-03-2015

Sets  
  
1442   02:43 صباحاً   date: 2-2-2016
Author : W.D. Wallis
Book or Source : Mathematics in the Real World
Page and Part : 1-2


Read More
Date: 5-1-2022 1035
Date: 27-12-2021 1055
Date: 26-12-2021 603

Most students will already know some of the material in this chapter, but even they should review some basics (sets, the standard number systems, and so on) so that we all use the same notation. We shall also introduce Venn diagrams, which will be a useful tool in more than one place.

Sets

All of mathematics rests on the foundations of set theory and numbers. We’ll start this chapter by reminding you of some basic definitions and notations and some further properties of numbers and sets.

A set is any collection of objects. Sets abound in our lives—most children have owned a train set (a collection of engines, cars, track pieces, and so on); you have sets of CDs, sets of colored pencils, and so on. You could talk about all your friends as a set, or all your clothes.

The objects in the collection are called the members or elements of the set. If x is a member of a set S, we write x ∈ S, and x ∉ S means that x is not a member of S.

One way of defining a set is to list all the elements, usually between braces; thus if S is the set consisting of the numbers 0, 1 and 3, we could write S = {0,1,3}.

Another method is to use the membership law of the set: for example, since the numbers 0, 1 and 3 are precisely the numbers that satisfy the equation x3 − 4x2 + 3x = 0, we could write the set S as S = {x : x3 −4x2 +3x = 0}

(which we read as “the set of all x such that x3 − 4x2 + 3x = 0”). Often we use a vertical line instead of the colon in this expression, as in

                                        S = {x | x3 −4x2 +3x = 0}.

This form is sometimes called set-builder notation.

Sample Problem 1.1 Write three different expressions for the set with elements 1 and −1.

Solution. Three possibilities are {1,−1},{x : x2 = 1}, and “the set of square roots of 1”. There are others.

Your Turn. Write three different expressions for the set with the three elements 1, 2 and 3.

The definition of a set does not allow for ordering of its elements, or for repetition of its elements. For example, {1,2,3},{1,3,2} and {1,2,3,1} all represent the same set. To handle problems that involve ordering, we define a sequence to be an ordered set. Sequences are denoted by using parentheses (round brackets) instead of the braces that we use for sets; (1,3,2) is the sequence with first element 1, second element 3 and third element 2, and is different from (1,2,3). Sequences can containrepetitions, and (1,2,1,3) is quite different from (1,2,3).

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.