الحركة الخطية ذات العجلة المنتظمة

عادة ما تكون المواقف التي تتغير فيها العجلة صعبة التناول رياضياً. لهذا السبب سنقتصر في مناقشتنا على الحالات التي تكون فيها العجلة.

(ويقال في مثل هذه الحالات أن الجسم متسارع بانتظام) . وبالرغم من ان هذا قد يكون تبسيطاً مفرطاً فإن كثيراً من الانظمة الفيزيائية تقترب من هذه الحالة. فالأجسام الساقطة سقوطاً حراً بالقرب من سطح الأرض تحت تأثير الجاذبية مثلاً تتحرك بعجلة منتظمة . وسوف نرى الآن كيف نصف الحركة الخطية للأجسام  عندما تكون عجلتها منتظمة (ثابتة).

حيث ان الحركة في خط مستقيم ، يمكننا تبسيط المناقشة باستعمال الإشارتين الموجبة والسالبة لتحديد الاتجاه. علاوة على ذلك فإننا سنمثل الإزاحة المتجهة بالحرف x والسرعة في اتجاه x بالحرف v والعجلة في اتجاه x بالحرف a. فالجسم الموضح بالشكل 1)) مثلاً يتحرك بعجلة ثابتة في الاتجاه x ، وتكون سرعته v₀ عند مروره بالنقطة A و V_f في لحظة تالية t عند مروره بالنقطة b. أي أن x تمثل الإزاحة من A إلى B.

وبالنسبة للرحلة من A إلى B يمكننا كتابة النتائج الآتية :

1ـ السرعة المتوسطة ṽ اثناء الرحلة :

ومنه

  (1)        

المعادلة (1) تحتوي على متجه واحد فقط على كل من جانبي إشارة التساوي ولهذا يمكن كتابة هذه المعادلة بدون الرموز الاتجاهية لأن اتجاه كل من x و ṽ (وبالتالي إشارتيهما) واحدة دائماً :

(2)     

2ـ العجلة المتوسطة والعجلة اللحظية متساويتان لأن العجة منتظمة , ولذا يتحول تعريف العجلة إلى :

(3)       

3ـ حيث ان الجسم يتسارع بانتظام فإن سرعته تتغير خطياً مع الزمن من v₀ إلى v_f ولذلك فإن السرعة المتوسطة بين A و B هي ببساطة متوسط هاتين القيمتين :

  (4)