الحيود بواسطة شق منفرد (فتحة منفردة)

نعتبر أن عرض الشق مهمل إذا قورن بالطول الموجي للضوء المستخدم فإذا نظرت إلى الشكل (1) ، لرأيت أن الحيود بالنسبة للأطوال الموجية الأطول يكون أكبر من نظيره للأطوال الموجية الأقصر. ويعني هذا أن الحيود يعتمد على حجم الطول الموجي بالنسبة لعرض الفتحة. ونود الآن ان ندرس أسباب هذه الظاهرة اون نصف بطريقة اكثر شمولاً كيف يقوم الشق المنفرد بإحداث حيود للضوء. وسوف تشكل النتيجة التي نحصل عليها أهمية أساسية، كما انها سوف تضع قيوداً على مقدرتنا على القياس بقياسات.

الشكل 1)): موجات مائية مستوية تسقط على ثقب في حاجز. ويتسبب الحيود في جعل الموجات تنتشر في المنطقة الواقعة وراء الحاجز كلها. ويلاحظ أنه عندما يصير الطول الموجي λ مساوياً بالتقريب لقطر الثقب فإن الحيود يكون أكثر وضوحاً.

ولكي نشاهد ظاهرة حيود الموجات الضوئية فإننا نستطيع إرسال الضوء عبر شق منفرد ثم نسجل الضوء النافذ على غشاء فوتوغرافي، كما هو موضح في الشكل 2)). والهدبة المركزية المضيئة أعرض بكثير من الشق نفسه. وعلاوة على ذلك، فإن الهدبات المضيئة التي تفصل بينها هدبات مظلمة تظهر على جابني الصورة المركزية (الوسطى). ولابد أن تنتج هذه الهدبات المضيئة من التداخل وسنقوم الآن بفحص ما ينطوي عليه هذا الموقف.

الشكل 2)): (أ) نمد تداخل من شق منفرد (الأبعاد ليست واقعية). (ب) المنطقة المضيئة الوسطى اكثر شدة من الهدبات عند الرتب الأعلى كما يوضح الرسم البياني.

اعتبر قمة موجية ترتطم بالفتحة. . إن كل نقطة ضئيلة من نقط تلك القمة ستعمل ــ حسب مبدأ هيجنز ــ عمل مصدر لموجات جديدة. وهكذا تنبعث أشعة ضوئية من كل النقط على امتداد القمة، فتنتشر بعض الأشعة إلى الأمام مباشرة بينما تميل الاخرة بزاوية مقدارها Ө على الاتجاه الأمامي. وتكون الأشعة الضوئية التي تنتقل مباشرة عبر الفتحة ــ كما يبين ذلك الشكل (3 أ) ــ متفقة كلها في الطور مع بعضها البعض. وهذا هو ما يجعل موضع الاختراق المباشر أكثر سطوعاً ويؤدي إلى ظهور الهدبة المركزية المضيئة في الشكل (2). إلا إنه عند وجود زاوية مقدارها Ө مع الحزمة التي تنفذ مباشرة للأمام، فإن الأشعة المنبعثة من أجزاء مختلفة للفتحة سوف تنتقل مسافات مختلف إلى أن تصل إلى الغشاء (الفيلم). ويوضح الشكل 3))(ب)، (جـ)، (د) أكثر تلك المواقف اهمية*.

إن الشعاع B المنطلق  من منتصف الفتحة، يتخلف على الشعاع A بمقدار نصف طول موجي (الجزء ب من الشكل ، ويؤدي ذلك إلى أن يلغى الشعاعان أخدهما الآخر. على أن هذا ليس كل شيء. . لأننا سنرى أن الأشعة التي ستغادر الفتحة من مواقع فوق كل من A و B، هي الأخرى يلغى بعضها بعضاً وذلك لأن فرق المسار فيما بينها هو /2λ والواقع أن كل شعاع ينطلق من النصف السفلي للفتحة، سيناظره شعاع ينطلق من النصف العلوي ليلغى كل منهما الآخر. وعلى ذلك ، فعند هذه الزاوية θ ، لن يصل ضوء إلى الغشاء من الفتحة ونشاهد هدبة مظلمة. وكما هو واضح من الشكل  فإن هذا الموقف يتحقق عندما  sin θ = λ/bحيث b هو عرض الشق. ويلاحظ أنه لو كان b يساوي الطول الموجي للضوء، فإن الهدبة المظلمة سوف تظهر عند  = 90^oθ وبعبارة أخرى، لو أخذ عرض الفتحة في التناقص حتى صار مساوياً λ فإن صورة الفتحة ستأخذ في الانتشار حتى يصير عرضها لانهائياً.

الشكل 3)): عند تحليل الشق المنفرد نوعياً فإننا نقسم الفتحة او الشق إلى أجزاء تختلف الأشعة المنبعثة منها فيما بينها بمقدار /2λ في طول المسار. لماذا؟

ولو أن b كان أكبر بكثير من λ كما في الشكل (3) فإن هدية مضيئة جانبية ستظهر عند الزاوية θ المبينة في الجزء (جـ). وفي هذه الحالة فإن الأشعة القادمة من الثلث السلفي للشق سيقوم بإلغاء. ويتحقق الظلام مرة أخرى عند زوايا اكبر كالموضحة في الجزء (د)، حيث يمكن اعتبار ان الشق قد انقسم إلى أربعة أرباع. فالربع السفلي سيلغيه الربع الذي يعلوه مباشرة. وبالمثل يلغى الريعان العلويان كل منهما الآخر. . ولذلك نشاهد الظلام الحادث عند هذه الزاوية.

وأكثر السمات أهمية في نمط الشق المنفرد ــ والمتعلق بأغراضنا ــ هو موقع القيمة الدنيا التي تلى القيمة المركزية. فإذا رمزنا للزاوية الواقعة بين القيمة العظمى المركزية وأول قيمة دنيا، بالرمز _cθ فإن:

(1)