كميات التيار المتردد؛ قيم جذر متوسط المربعات (RMS)

تقوم شركات توزيع القدرة الكهربية ما يعرف باسم المترددة (a.c) وتولد الشركات هذه الجهود بواسطة المولدات ذات الملف الدوار، حيث يكون الجهد v المتولد شبيهاً بالجهد المتردد. وسوف تتذكر أنه جهد جيبي يعطي بالمعادلة v = v₀ sin 2πf t، حيث f هو تردد الدوران لملف المولد (وهو يساوي 60 Hz في الولايات المتحدة). وعندما يطبق هذا النوع من الجهود على مقاوم فإنه ينتج تياراً كالمبين في الشكل (1)، او تياراً جيبياً ومعادلته هي i = i₀ sin 2πf t. إننا سنستخدم حروفاً صغيرة مثل v و i للدلالة على الجهود والتيارات التي تتغير مع الزمن. وسوف نعرف على الفور أننا قد حجزنا الحروف الكبيرة أيV  و I لكميات أخرى سترد عند مناقشة الجهود والتيارات المترددة.

 شكل ((1: تكون القيمة الفعالة او جذر متوسط مربع التيار هي .

ومن المثير للاهتمام أن القيمة المتوسطة عبر دورة كاملة للجهد او التيار المتردد لابد أن تكون صفراً. فكما يمكنك من دراسة الشكل 1)) فإن الدالة الجيبية(وكذلك دالة جيب التمام) ذات قيم. سالبة بقدر مالها من قيم موجبة تماماً. ومن ثم فإن قيمتها المتوسطة تكون صفراً. وعلى ذلك، وبالنسبة لجهد أو تيار مترددين (ac) فإن:

v_av = i_av = 0 

ولهذا السبب لا يمكن استعمال التيارات المترددة في شحن البطاريات او في التطبيقات المماثلة. فلو أن البطارية شحنت عندما يكون التيار موجباً فإنها ستمر بقدر مساو من التفريغ عندما يكون التيار سالباً.

وقد أثر خلاف حاد في أواخر القرن التاسع عشر حول أيهما أكثر جدوى من الناحية العملية، الكهرباء المنقولة بالتيار المتردد أو المنقولة بالتيار المستمر. ويمكن استعمال كلا النوعين للإضاءة وتشغيل المحركات. وقد انتصر في النهاية التيار المتردد لأن جهده يمكن تحويله بسهولة إلى قيم أعلى او أقل بواسطة المحولات.

وتستخدم القدرة التي تصل إلى بيوتنا في تشغيل المواقد الكهربائية أو مصابيح الإضاءة، ومثل هذه الاستخدامات تنطوي على حرارة تتولد من التيار المار في مقاوم. وبما أن القدرة المستهلكة في هذه الحالات هي i²R ، فإن الأمر سيان أو أن التيار كان سالباً أم موجباً لأن i² ستكون موجبة دائماً. وعلى هذا فالتيار المتردد يستوى في جدواه مع التيار المستمر بالنسبة لهذه التطبيقات.

على إننا في حاجة إلى طريقة خاصة نصف بها التيارات والجهود في دوائر التيار المتردد نظراً لأن  i_av و v_avيكونان أصفاراً بالنسبة لحالة التيار المتردد.

سنفترض أن لدينا تياراً i = i₀ sin 2πf t ينقل قدره إلى المقاوم R. وهذه القدرة في أي لحظة هي

وينصب اهتمامنا في أغلب التطبيقات على متوسط القدرة:

ويمكن إثبات أن القيمة المتوسطة للمقدار sin²θ هو 0.50. ولذلك

وبمقارنة هذه المعادلة بالتعبير الخاص عن قدره التيار المستمر p = I²R يتضح لنا أن التيار المتردد الذي نتج قدرة متوسطة مكافئة لها هو  أو0.707 i₀ ونطلق على هذا المقدار جذر متوسط مربع  التيار (rms أو التيار الفعال) أو جذر متوسط مربع الجهد بالرمز V ونعرفه بالعلاقة  ونلخص فما يلي:

قيم (rms) لكل من التيار I والجهد V هي:

حيثi₀ وv₀  هي سعات كل من التيار والجهد اللذين يتغيران جيبياً مع الزمن.

ويبين الشكل (1) قيمة I، ومن ثم فإن الفقد في القدرة في المقاوم في دائرة تيار متردد هي: