تعدد المنتجات والمزيج البيعي

يقوم تحليل التعادل السابق على افتراض وجود منتج واحد فقط، ويمكن استخدام نفس هذا النموذج في حالة تعدد المنتجات بشرط وجود نسبة تشكيلة بيعية ثابتة لتلك المنتجات تسمى المزيج البيعي، ويتطلب الأمر في هذه الحالة أن تتبع الخطوات التالية:

1. تحديد نسبة تشكيلة المبيعات ونفترض ثباتها.

2. تحديد إجمالي التكاليف الثابتة للشركة قطاعية وعامة.

3. تحديد سعر بيع وحدة المزيج البيعي (التشكيلة).

4. تحديد التكلفة المتغيرة لوحدة المزيج البيعي (التشكيلة).

5. تحديد هامش ربح وحدة المزيج البيعي (وحدة التشكيلة).

6. تحديد حجم للتعادل بوحدة التشكيلة بقسمة إجمالي التكاليف الثابتة للشركة قطاعية وعامة على هامش ربح وحدة التشكيلة.

7. تحديد مقدار مساهمة كل قطاع (كل منتج) في حجم تعادل الشركة.

ويمكن بعد ذلك تحديد قيمة التعادل وهامش الأمان ونسبة هامش الأمان على مستوى الشركة ككل، وكذلك إعداد قائمة الدخل وتحديد نتيجة النشاط لكل قطاع (لكل منتج)، كما يتضح من خلال المثال التالي.

مثال (7) :

تقوم إحدى المنشات الصناعية بإنتاج المنتجين ( أ ) ، ( ب ) حيث يتم إنتاج كل منهما في خط إنتاجي مستقل، ويباع المنتج ( أ ) بسعر بيع قدرة 5 جنيه للوحدة ، بينما يباع المنتج (ب) بسعر بيع قدرة 6 جنيه للوحدة، وقد أتيحت لك البيانات التالية عن نشاط الشركة خلال الفترة التكاليفية التالية: 

والمطلوب:

1. إعداد قائمة الدخل المقدرة علماً بأنه لا يوجد مخزون أول الفترة.

2. تحديد نقطة التعادل بالحجم والقيمة على مستوى الشركة ككل.

3. تحديد نسبة هامش (حد) الأمان على مستوى الشركة ككل.

4. هل تختلف نسبة هامش الربح (الربح المباشر) بين كلا المنتجين؟. 

5. إذا بلغت المبيعات الفعلية عن تلك الفترة 200000 وحدة فقط منها 150000 وحدة من المنتج (أ) والباقي من المنتج (ب) فما هو صافي ربح الشركة الفعلي لتلك الفترة في هذه الحالة.

حل مثال (7) :

المطلوب الأول : إعداد قائمة الدخل القطاعية المقدرة

مبدئياً ينبغي أن نلاحظ أن التكلفة المتغيرة للمبيعات من كلا المنتجين 540000 جنيه، 360000 جنيه على التوالي.

كما أن حجم المبيعات من كلاهما 180000 وحدة 120000 وحدة على التوالي.

وبالتالي فان متوسط التكلفة المتغيرة للوحدة في القطاع (أ) = 540000  ÷ 180000 = 3 جنيه.

ولأن سعر بيع الوحدة منه 5 جنيه ؛ على ذلك يكون هامش ربح الوحدة من المنتج أ = 2 جنيه للوحدة.

وبالمثل في القطاع (ب) = 360000 ÷ 120000 = 3 جنيه وسعر بيع الوحدة منه 6 جنيه ويكون هامش ربح الوحدة من المنتج أ = 3 جنيه للوحدة.

وقد تم تجهيز هذه البيانات السابقة للمساعدة في الحل، وتظهر قائمة الدخل القطاعية في هذه الحالة كما يلي:

المطلوب الثاني: تحديد نقطة التعادل للمزيج البيعي (للتشكيلة).

ولتحديد نقطة التعادل نتبع الخطوات التالية:

1. تحديد نسبة تشكيلة المبيعات ونفترض ثباتها

2. تحديد إجمالي التكاليف الثابتة للشركة قطاعية وعامة = 240000 جنيه.

3. تحديد سعر بيع وحدة التشكيلة = 3×5+ 2×6 = 27

4. تحديد التكلفة المتغيرة لوحدة التشكيلة = 3×3 +2×3 =15

5. تحديد هامش ربح وحدة التشكيلة = 3 ×2 + 2 ×3 = 12 (او - 27 - 15) 

6. تحديد حجم التعادل بوحدة التشكيلة بقسمة إجمالي التكاليف الثابتة قطاعية وعامة (240000) علي هامش ربح وحدة التشكيلة (12) على النحو التالي:

7. تحديد مقدار مساهمة كل منتج = حجم التعادل × نسبة المنتج

مقدار مساهمة القطاع (أ) فيه = 20000×3= 60000 وحدة

و مقدار مساهمة القطاع (ب) فيه =  20000 × 2 = 40000 وحدة 

المطلوب الثالث: تحديد نسبة هامش الأمان علي مستوي الشركة ككل.

لتحديد نسبة الأمان يتم تحديد هامش الأمان أولاً ويمثل الفرق بين مبيعات الشركة بوحدة التشكيلة وتحسب علي أساس 180000 وحدة من (أ) 120000 + وحدة من       ( ب) = 300000 وحدة ÷ وحدات في كل وحدة تشكيلة = 60000 وحدة تشكيلة.

وبين حجم التعادل بوحدة التشكيلة وتم احتسابه على أساس 20000 وحدة تشكيلة ثم بقسمة هامش الأمان على المبيعات يتم تحديد نسبة هامش الأمان، ويتضح ذلك كما يلي:

المطلوب الرابع: تحديد نسبة هامش الربح لكلا المنتجين

يتم تحديد نسبة هامش الربح بأكثر من طريقة فهي تمثل ناتج قسمة هامش ربح الوحدة على سعر بيع الوحدة وكذلك تمثل ناتج قسمة هامش الربح الكلي على قيمة المبيعات كما تمثل الفرق بين الواحد الصحيح (100%) وبين نسبة التكلفة المتغيرة ، وبالتالي يمكن تحديدها لكلا المنتجين كما يلي :

وبالتالي تختلف نسبة هامش الربح (الربح المباشر) بين كلا المنتجين.

المطلوب الخامس: إعداد قائمة الدخل القطاعية الفعلية

طالما بلغت المبيعات الفعلية عن تلك الفترة 200000 وحدة فقط منها 150000 وحدة من المنتج (أ) فان الباقي 50000 وحدة من المنتج (ب) وباستخدام أسعار البيع ومتوسطات التكلفة المتغيرة للوحدة فإن :

قيمة المبيعات الفعلية من المنتج (أ) = 150000× 5 = 750000 جنيه.

والمبيعات الفعلية من المنتج (ب) = 50000×6 = 300000 جنيه.

والتكلفة المتغيرة للمبيعات من المنتج (أ) = 3  × 150000 = 450000 جنيه.

ومن المنتج (ب) = 50000 × 3 = 150000 جنيه،

وبالتالي يمكن تحديد صافي ربح الشركة الفعلي لتلك الفترة كما يلي: