عند سقوط أشعة ضوئية على سطح عاكس كرى فإنها تنعكس عند نقاط السقوط المختلفة

وفقاً لقانوني الانعكاس اللذين ورد ذكرهما من قبل.

وتعرف المرآة الكرية بأنها السطح الناتج من تقاطع كرة عاكسة بمستوى. وهذه المرآة قد تكون مرآة مقعرة إذا كان سطحها الداخلي هو السطح العاكس، أو تكون مرآة محدبة إذا كان سطحها

الخارجي هو السطح العاكس. (شكل 1)

شكل (1) المرآة المقعرة (ا) والمرأة المحدبة (ب)

وتتميز المرايا الكرية بالخواص التي يمكن تلخيصها فيما يلي:

1- قطب المرآة، وهي نقطة ارتكاز السطح الكري على مستوى أملس أفقي.

2- مركز المرآة، وهو المركز الهندسي للكرة التي تمثل المرآة جزءاً منها، والمسافة بينه وبين

القطب هو نصف قطر تكور المرآة.

3- المحور الرئيسي للمرآة، هو المستقيم الواصل بين قطب المرآة ومركزها ويعرف أيضاً بالمحور البصري.

4-بؤرة المرآة، وهي نقطة تتجمع عندها الأشعة المنعكسة إذا ما سقطت أشعة متوازية على سطح المرآة. وهذه قد تكون بؤرة حقيقية تُستقبل على حائل أمام المرآة في حالة المرآة المقعرة، أو تكون بؤرة تقديرية لا تُستقبل على حائل لوجودها خلف المرآة في حالة المرآة المحدبة.

5-البعد البؤري للمرآة، وهو الجزء من المحور البصري فيما بين قطب المرآة وبؤرتها. البعد البؤري للمرآة الكرية يساوي نصف قيمة قطر تكورها.. بمعنى آخر يكون نصف قطر تكور المرآة مساوياً لضعف البعد البؤري. ويمثل شكل (2) سقوط حزمة ضوئية ضيقة موازية للمحور الرئيسي، وعلى مقربة منه، على سطح مرآة مقعرة، وكذلك على سطح مرآة محدبة.

وتظهر الأشعة المنعكسة من سطح المرآة المقعرة متجمعة في نقطة أمامها هي البؤرة الحقيقية (F) بينما تظهر الأشعة المنعكسة من سطح المرآة المحدبة وكأنها متفرقة من نقطة خلف المرآة، هي البؤرة التقديرية (F) لها (شكل 2أ).

شكل (2) حزمة ضوئية ضيقة موازية للمحور الرئيسي

آسقط على مرآة مقعرة ومرأة محدبة

الشكل (3) العلاقة بين البعد البؤري ونصف قطر تكور السطح في مرآة مقعرة ومرأة محدبة

ويمثل الشكل العلاقة بين البعد البؤري ونصف قطر تكور السطح في حالتي المرآة الكرية.

ولإيجاد علاقة رياضية تربط بين بعد الجسم وبعد الصورة وثابت المرآة (البعد البؤري) نعتبر (شكل 4) وفيه مرآة مقعرة قطبها P ومركز تكورها C يخرج شعاع من مصدر نقطي مضيء عند لينعكس عند X وفقاً لقانوني الانعكاس في الاتجاه XI حيث يتكون صورة عند النقطة I ومن هندسة الشكل نجد

وإذا كانت هذه الزوايا صغيرة فإن النقطة (X) التي ينعكس عندها الشعاع الساقط تكاد تقترب من قطب المرآة P وعليه يمكن بالتقريب، ودون خطأ يذكر، اعتبار أن:

شكل (4) العلاقة بين موضع الجسمQ وموضع الصورةI

وبالتعويض عن هذه القيم نجد أن:

وباعتبار أن نصف قطر التكور (r) يساوي ضعف البعد البؤري f أي:

فإن العلاقة تصبح

وهذه العلاقة يمكن تعميمها لكل من المرآة المقعرة والمرآة المحدبة شريطة اعتبار قاعدة الإشارات التي تنص على أن البعد البؤري يكون موجباً في المرآة المقعرة وسالياً في المرآة المحدبة. كما أن جميع المسافات مقاسة من قطب المرآة تكون سالبة في اتجاه انتشار الضوء وموجبة في الاتجاه المضاد لانتشار الضوء.

وتعرف قوة تكبير المرآة (m) بالعلاقة:

ومن حالات القانون العام للمرايا الكرية نلاحظ ما يلي: 1- إذا كان هناك جسم على بعد لانهائي من المرآة فإن:

أي أن الصورة تتكون عند البعد البؤري.

2- إذا كان الجسم عند مركز تكور المرآة فإن:

تكون الصورة عندئذ منطبقة على موضع الجسم عند المركز.

3-إذا كانت الصورة عند بعد يساوي البعد البؤري فإن:

أي تكون الصورة على بعد لانهائي بأشعة منعكسة وموازية لبعضها البعض.

- إذا كانت u> f تتكون صورة تقديرية للمرآة المقعرة. وتساعد الأمثلة التالية على تعميق فهم هذه العلاقات الأساسية:

مثال 1

وضع جسم على بعد 10سم أمام مرآة مقعرة بعدها البؤري 15 سم. أوجد موضع الصورة

وقوة التكبير.

الحل

Q بعد الصورة سالب فإن الصورة تكون تقديرية وعلى بعد 30 سم خلف المرآة وتكون قوة

التكبير

أي أن ارتفاع الصورة يساوي 3 مرات قدر ارتفاع الجسم.