2- حل مسألة مزيج الإنتاج (تخفيض التكاليف إلى أدنى حد ممكن)  
مثال (4-2) :
تخطط الشركة الوطنية لإنتاج الدهانات إنتاج مادة جديدة تتألف من عنصرين أساسيين العنصر (أ) وتكلفة اللتر منه (1) دينار. والعنصر - (ب) وتكلفة اللتر منه (1.60) دينار. ووحدة الإنتاج هي برميل سعة (180) لتر. فإذا كانت الشروط الفنية للإنتاج تحتم ان لا يزيد العنصر (أ) في البرميل عن (80) لتر، والعنصر - (ب) لا يقل عن (40) لتر في البرميل والمبلغ المخصص للإنتاج (24.000) دينار أسبوعياً.  
المطلوب : 
تحديد المزيج ذو الكلفة الاقل من هذا المنتج (البرميل) والكمية الممكن انتاجها بهذا المبلغ .
الحل : 
1ـ تلخيص المشكلة : 
نفرض ان (س) تمثل الكمية المستخدمة من العنصر (أ) 
نفرض ان (ص) تمثل الكمية المستخدمة من العنصر (ب) 
2ـ تابع الهدف (التكلفة) 
 

من الرسم نلاحظ ان منطقة الحل تقع على يسار الخط (أ ، ب)  
 
من الرسم نلاحظ ان منطقة الحل تقع فوق المنطقة المحددة بالخط ( جـ ، د) .
القيد الثالث : س + ص = 180  

  من الرسم نلاحظ ان منطقة الحل تقع على الخط المستقيم الواصل بين النقطة (هـ) والنقطة (و) ، واي نقطة تقع على هذا الخط تمثل المزيج (س،ص) وقدرها (120) لتر ، وتحقق المعادلة رقم (4) ، وتعد حلاً مقترحاً . 
5 ـ تمثيل جميع القيود بيانياً على رسم واحد (أي تمثيل تابع للهدف) . 

تابع الهدف يمثل بخط مستقيم يشير إلى كمية معينة من الكلفة عند مستوى محدد من المزيج، وكل النقاط الواقعة على هذا الخط لها نفس الكلفة ، لهذا يسمى هذا الخط بخط الكلفة المتماثل (المتساوي) ISO - Cost Line .
نقطة الحل المثالية هي النقطة (ز) التي تمثل س اصغر او يساوي 80 ، ص  اكبر او يساوي 40 . 
وبحل المعادلتين (3)، (4) نحصل على ما يلي :
س = 80 وهي أقصى كمية من س لأنها الأقل كلفة.
ص = 100 وهي أقل كمية من ص لأنها الأعلى كلفة.
التكاليف الدنيا للحصول على البرميل الواحد = 
1 × 80 + 1.60 × 100 = 240 دينار 
الكمية التي يمكن إنتاجها = 24.000 + 240 = 1000 برميل أسبوعياً.