للتوصل إلى مثل هذه التنبؤات، استخدم الباحثون النظريون، كعادتهم دائما، مثالا نموذجيا خياليا، وهو في هذه الحالة ماص أو باعث للإشعاع. ويُسمى مثل هذا الجسم ب «الجسم الأسود»؛ لأنه يمتص كل الإشعاع الذي يسقط عليه. ولكنه اختيار غير موفَق للاسم؛ إذ يتضح أن الجسم الأسود هو أيضا الأكثر كفاءة في تحويل الطاقة الحرارية إلى إشعاع كهرومغناطيسي كما أن الجسم الأسود يمكن أن يكون ساخنا لدرجة الاحمرار، أو البياض، وفي بعض الأحوال يكون سطح الشمس نفسه بالأحرى بمثابة جسم اسود. ولكن على عكس الكثير من المفاهيم المثالية للباحثين النظريين، فإن من السهل تحضير جسم أسود في المختبر، كل ما عليك هو أن تأخذ كرةً مجوفة أو أنبوبا مغلقا من طرفَيه، وتصنع ثقبًا صغيا في جانب الكرة أو الأنبوب. فإذا دخل أي إشعاع، كضوء مثلا، من خلال الثقب، فإنه سيحتجز بالداخل، وسيرتد على الجدران حتى يُمتص، ومن المستبعد أن يرتد الشعاع ليخرج من الثقب الذي دخل منه، وبذلك فإن الثقب يصبح في الواقع جسما أسود. ومن ثَم، صيغ الاسم الألماني البديل للإشعاع وهو إشعاع التجويف.

ومع ذلك، فإن ما يعنينا بالقدر الأكبر هو ما يحدث للجسم الأسود عند تسخينه. ومثلما يحدث مع عصا المدفأة، فإنه يسخن أولا َّ ثم يتوهج لدرجة الاحمرار أو البياض حسب درجة حرارته. ومن الممكن دراسة طيف الإشعاع المنبعث — كمية الإشعاع عند كل طول موجي — في المختبر، بملاحظة ما يصدر عن ثقب صغير في جانب وعاء ساخن، وقد أثبتت مثل هذه الدراسات أن الأمر يعتمد فقط على درجة حرارة الجسم الأسود. ويوجد القليل جدا من الإشعاع عند الأطوال الموجية الشديدة القصر (ترددات عالية)، والقليل جدا عند الأطوال الموجية المفرطة الطول، وستقع معظم الطاقة المنبعثة في نطاق متوسط من الترددات. وتُزاح النهاية العظمى للطيف (أي ذروته) تجاه الأطوال الموجية الأقصر كلما ازدادت سخونة الجسم وحرارته (من تحت الحمراء، إلى الحمراء، إلى الزرقاء، إلى فوق البنفسجية)، إلا أنه دائما ما يوجد انقطاع في الطيف عند الأطوال الموجية القصيرة للغاية. وهذا ما جعل قياسات إشعاع الجسم وعلى الرغم من غرابة الأمر، فإن أفضل التنبؤات تبعا للنظرية الكلاسيكية تتفق على أن التجويف المملوء بالإشعاع لا بد أن يحتوي دوما على كمية لا نهائية من الطاقة عند أقصر الأطوال الموجية؛ أي إنه بدلا من النهاية العظمى في طيف الجسم الأسود والانخفاض إلى المستوى صفر من الطاقة عند طول موجي مقداره صفر، من المفترض أن تزيد قيم القياسات زيادةً كبيرة للغاية عند الطرف الخاص بالأطوال الموجية القصيرة. وقد صيغت العمليات الحسابية بناءً على الافتراض الذي يبدو طبيعيا في ظاهره بإمكانية التعامل مع موجات الإشعاع الكهرومغناطيسي في التجويف بالطرق ِ نفسها التي تُعامل بها الموجات على الأوتار، كأوتار الكمان، وأنه من الممكن أن توجد موجات بجميع الأحجام؛ أي بأي ٍطول موجي أو تردد. ونظرا لوجود أطوال موجية (أنماط تذبذب) كثيرة للغاية للتعامل معها، فلا بد من الاستعانة بقوانين الميكانيكا الإحصائية والانتقال بها من عالم الجسيمات إلى عالم الموجات للتنبؤ بالمظهر العام للإشعاع في التجويف، الأمر الذي يؤدي مباشرة إلى استنتاج أن الطاقة المشعة عند أي تردد تتناسب طرديّا مع ذلك التردد. والتردد هو معكوس الطول الموجي، وبذلك فإن الأطوال الموجية القصيرة للغاية تكون ذات ترددات عالية للغاية. وعليه، فإن كل إشعاعات الجسم الأسود لا بد أن تنتج كميات ضخمة من الطاقة العالية التردد، في المنطقة فوق البنفسجية وما بعدها. فكلما زاد التردد زادت الطاقة. ويطلق على هذا التنبؤ «الكارثة فوق البنفسجية»، وهي توضح أنه لا بد من وجود خطأ ما في الافتراضات التي بُنيت عليها هذه التنبؤات. غير أنه لم يثبت خطأ كل شيء. فعلى الجانب الخاص بالترددات المنخفضة في منحنى الجسم الأسود، جاءت المشاهدات متوافقة بصورة جيدة جدا مع التنبؤات القائمة ِ على النظرية الكلاسيكية، المعروفة باسم قانون رايلي-جينز. وعلى الأقل، فإن النظرية الكلاسيكية ليست صحيحة تماما وتكمن المشكلة في أن طاقةَ التذبذب عند الترددات العالية لا تكون كبيرةً للغاية، بل إنها في الواقع تنقطع وتصبح صفرا عندما يزداد تردد الإشعاع.

وقد اجتذبت هذه المشكلة اهتمام ٍ كثير من الفيزيائيين في العقد الأخير من القرن ِ التاسع عشر. وكان أحد هؤلاء الفيزيائيين هو ماكس بلانك، وهو عالٌم ألماني من المدرسة القديمة. كان بلانك في أعماق ِ نفسه من أنصار الاتجاه المحافظ في العلم، وليس الثوري، ٍّ وكان مجتهدا ودقيقا جدا في عمله. وكان اهتمامه الخاص ينصب على الديناميكا الحرارية، وكان أمله الأكبر في ذلك الوقت أن يحل الكارثة فوق البنفسجية بتطبيق قواعد الديناميكا َ الحرارية. وفي أواخر العقد الأخير من القرن التاسع عشر كانت هناك معادلتان تقريبيتان معروف عنهما أنهما تقدمان فيما بينهما تمثيلا تقريبيا لطيف الجسم الأسود. تعاملت نسخة مبكرة من قانون رايلي-جينز مع الأطوال الموجية الطويلة، ووضع فيلهلم فيين صيغة توافقت تقريبًا مع المشاهدات المتعلقة بالأطوال الموجية القصيرة، و«تنبأت» كذلك بالطول الموجي الذي تقع عنده النهاية العظمى للمنحنى عند أي درجة حرارة. كانت نقطة الانطلاق التي بدأ منها بلانك هي النظر في الكيفية التي تشع بها المذبذبات الكهربية الصغيرة وميض الموجات الكهرومغناطيسية وتمتصه، وهو نهج مختلف عما اتبعه رايلي ٍ في بداية القرن العشرين وجينز بعده بقليل، لكنه كان النهج الذي أعرب بدقة عن المنحنى القياسي الذي اكتمل بالكارثة فوق البنفسجية. وقد عمل بلانك من سنة ١٨٩٥ وحتى سنة ١٩٠٠ على هذه المشكلة ونشر العديد من المقالات البحثية المؤثرة التي أرست العلاقة َّ بين الديناميكا الحرارية والديناميكا الكهربية، لكنه لم يكن قد توصل بعد إلى حل للغز، طيف الجسم الأسود. وسنة ١٩٠٠ وأحرز تقدًما مفاجئًا في هذا الصدد، ولم يكن ذلك نتيجةَ بصيرة علمية تتسم بالتميز والرصانة والمنطقية، بل كان ذلك نتاج شعور باليأس امتزج فيه الحظ والبصيرة مع ما حالفه به الحظ من فهم خاطئ لواحدة من الأدوات الرياضية التي كان يستخدمها.

ولا شك أنه لا أحد اليوم يستطيع أن يجزم بصورة قاطعة بما كان يدور في ذهن بلانك عندما اتخذ الخطوة الثورية التي أدت إلى ظهور ميكانيكا الكم، إلا أن أبحاثه قد خضعت للدراسة على نحو مفصل على يد مارتن كلاين في جامعة يل، الذي كان في ذلك الوقت الذي شهد نشأة ِ نظرية َ الكم مؤرخا متخصصا في تاريخ الفيزياء. وقدم كلاين من خلال إعادة صياغته للأجزاء التي أسهم بها كل من بلانك وأينشتاين في نشأة هذه النظرية تفسيرا من أوثق َ التفسيرات التي يمكن الحصول عليها، ووضع الاكتشافات في سياق تاريخ مقنع. جاءت الخطوة الأولى في أواخر صيف سنة ١٩٠٠ ولم يكن للحظ دور فيها على الإطلاق، بل كانت تُعزى برمتها إلى بصيرة عالم فيزياء رياضية متمرس.

فقد أيقن بلانك أن الوصفين غير المكتملين لطيف الجسم الأسود يمكن دمجهما في صيغة رياضية واحدة بسيطة تصف شكل المنحنى بأكمله، وقد استخدم في الواقع قدًرا ضئيلا من الخداع الرياضي لسد الثغرة بين الصيغتين: قانون فيين وقانون رايلي-جينز. وحقق في ذلك نجاحا هائلا. فقد توافقت معادلة بلانك على نحو رائع مع مشاهدات إشعاع التجويف. ولكن على النقيض من القانونين غير المكتملين اللذين بُنيت عليهما، لم تكن معادلة بلانك تستند إلى أساس فيزيائي. وقد حاول كل من فيين ورايلي — بل بلانك ً أيضا في السنوات الأربع السابقة على ذلك — وضع نظرية تبدأ من افتراضات فيزيائية معقولة لتصل في النهاية إلى منحنى الجسم الأسود وهكذا استطاع بلانك أن يتوصل إلىِ المنحنى الصحيح، ولكن لم يعرف أحد ما الافتراضات الفيزيائيةِ المرتبطة بهذا المنحني. وقد اتضح أنها لم تكن معقولةً ٍ بدرجة كبيرة على الإطلاق.