Wheel Graph

 

As defined in this work, a wheel graph  of order , sometimes simply called an -wheel (Harary 1994, p. 46; Pemmaraju and Skiena 2003, p. 248; Tutte 2005, p. 78), is a graph that contains a cycle of order  and for which every graph vertex in the cycle is connected to one other graph vertex known as the hub. The edges of a wheel which include the hub are called spokes (Skiena 1990, p. 146). The wheel  can be defined as the graph join , where  is the singleton graph and  is the cycle graph, making it a -cone graph.

Note that some authors (e.g., Gallian 2007) adopt the alternate convention that  denotes the wheel graph on  nodes.

The tetrahedral graph (i.e., ) is isomorphic to , and  is isomorphic to the complete tripartite graph . In general, the -wheel graph is the skeleton of an -pyramid.

The wheel graph  is isomorphic to the Jahangir graph .

 is one of the two graphs obtained by removing two edges from the pentatope graph , the other being the house X graph.

Wheel graphs are graceful (Frucht 1979).

The wheel graph  has graph dimension 2 for  (and hence is unit-distance) and dimension 3 otherwise (and hence not unit-distance) (Erdős et al. 1965, Buckley and Harary 1988).

Any wheel graph is a self-dual graph.

Wheel graphs can be constructed in the Wolfram Language using WheelGraph[n]. Precomputed properties of a number of wheel graphs are available via GraphData[{" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/WheelGraph/Inline24.svg" style="height:22px; width:6px" />"Wheel", n}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/WheelGraph/Inline25.svg" style="height:22px; width:6px" />].

The number of graph cycles in the wheel graph  is given by , or 7, 13, 21, 31, 43, 57, ... (OEIS A002061) for , 5, ....

In a wheel graph, the hub has degree , and other nodes have degree 3. Wheel graphs are 3-connected. , where  is the complete graph of order four. The chromatic number of  is

{3 for n odd; 4 for n even. " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/WheelGraph/NumberedEquation1.svg" style="height:53px; width:177px" />

(1)

The wheel graph  has chromatic polynomial

(2)

---

REFERENCES

Brandstädt, A.; Le, V. B.; and Spinrad, J. P. Graph Classes: A Survey. Philadelphia, PA: SIAM, p. 19, 1987.

Buckley, F. and Harary, F. "On the Euclidean Dimension of a Wheel." Graphs and Combin. 4, 23-30, 1988.

Frucht, R. "Graceful Numbering of Wheels and Related Graphs." Ann. New York Acad. Sci. 319, 219-229, 1979.

Erdős, P.; Harary, F.; and Tutte, W. T. "On the Dimension of a Graph." Mathematika 12, 118-122, 1965.

Gallian, J. "Dynamic Survey of Graph Labeling." Elec. J. Combin. DS6. Dec. 21, 2018.

 https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.Harary, F. Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 46, 1994.

Pemmaraju, S. and Skiena, S. "Cycles, Stars, and Wheels." §6.2.4 in Computational Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory in Mathematica. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 248-249, 2003.

Saaty, T. L. and Kainen, P. C. The Four-Color Problem: Assaults and Conquest. New York: Dover, p. 148, 1986.

Skiena, S. "Cycles, Stars, and Wheels." §4.2.3 in Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 91 and 144-147, 1990.

Sloane, N. J. A. Sequence A002061/M2638 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Tutte, W. T. Graph Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2005.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تواصل تنظيم مجالس العزاء الصباحية بذكرى زيارة عاشوراء

مواكب العزاء تستذكر في التاسع من شهر المحرم شهادة عبدالله الرضيع بن الحسين (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تستذكر تضحيات القاسم بن الحسن (عليهما السلام)

شعبة الحرم الشريف تواصل تنفيذ خطتها الخاصة بشهر المحرّم داخل مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength