1

x

هدف البحث

بحث في العناوين

بحث في المحتوى

بحث في اسماء الكتب

بحث في اسماء المؤلفين

اختر القسم

القرآن الكريم
الفقه واصوله
العقائد الاسلامية
سيرة الرسول وآله
علم الرجال والحديث
الأخلاق والأدعية
اللغة العربية وعلومها
الأدب العربي
الأسرة والمجتمع
التاريخ
الجغرافية
الادارة والاقتصاد
القانون
الزراعة
علم الفيزياء
علم الكيمياء
علم الأحياء
الرياضيات
الهندسة المدنية
الأعلام
اللغة الأنكليزية

موافق

تاريخ الرياضيات

الاعداد و نظريتها

تاريخ التحليل

تار يخ الجبر

الهندسة و التبلوجي

الرياضيات في الحضارات المختلفة

العربية

اليونانية

البابلية

الصينية

المايا

المصرية

الهندية

الرياضيات المتقطعة

المنطق

اسس الرياضيات

فلسفة الرياضيات

مواضيع عامة في المنطق

الجبر

الجبر الخطي

الجبر المجرد

الجبر البولياني

مواضيع عامة في الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

الهندسة المستوية

الهندسة غير المستوية

مواضيع عامة في الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

معادلات تفاضلية

معادلات تكاملية

مواضيع عامة في المعادلات

التحليل

التحليل العددي

التحليل العقدي

التحليل الدالي

مواضيع عامة في التحليل

التحليل الحقيقي

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

500AD

500-1499

1000to1499

1500to1599

1600to1649

1650to1699

1700to1749

1750to1779

1780to1799

1800to1819

1820to1829

1830to1839

1840to1849

1850to1859

1860to1864

1865to1869

1870to1874

1875to1879

1880to1884

1885to1889

1890to1894

1895to1899

1900to1904

1905to1909

1910to1914

1915to1919

1920to1924

1925to1929

1930to1939

1940to the present

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

الرياضيات : نظرية البيان :

Graph Strength

المؤلف:  Capobianco, M. C. and Molluzzo, J. C.

المصدر:  "The Strength of a Graph and Its Application to Organizational Structure." Social Networks 2,

الجزء والصفحة:  ...

20-5-2022

2755

Graph Strength

 

There are several definitions of the strength of a graph.

Harary and Palmer (1959) and Harary and Palmer (1973, p. 66) define the strength of a tree as the maximum number of edges between any pair of vertices. This definition corresponds to a tree's graph diameter.

Harary and Palmer (1973, p. 117) define the strength of a multigraph as the maximum number of edges joining any two adjacent vertices.

GraphStrengthCapobiancoMolluzzo

Capobianco and Molluzzo (1979-1980) define the strength of a separable graph as 1/S.S, where the strength vector S of a graph is defined as the vector {s_i} of increases s_i in the connected component count upon deletion of vertex i. For example, the Capobianco-Molluzzo strength vector of the graph illustrated above is {-1,0,0,0,0,2,1,1,0}. The Capobianco-Molluzzo strength of a nonseparable graph is then defined to be infty.

The most standard definition of the strength sigma(G) of a simple connected graph G is

 sigma(G)=min_(S)(|S|)/(c(G-S)-1),

where c is the number of connected components and the minimum is taken over all edge cuts S of G (Gusfield 1983, 1991). Here, the subtraction by one in the denominator gives the number of additional connected components created. Graph strength therefore gives a measure of the resistance of a graph to edge-deletion, and so is a measure of vulnerability of a network to attack (Cunningham 1985, Gusfield 1991) and can be naturally generalized to edge-weighted graphs. Computing the strength of a graph can be done in polynomial time (Cunningham 1985, Trubin 1993).

While one could take sigma(G)=0 for disconnected graphs, using the definition of edge cuts as cuts that increase the number of connected components, the definition can be applied to give well-defined strengths for disconnected graphs.

A vertex cut analog of toughness is known as graph toughness.

The Tutte-Nash-Williams theorem states that |_sigma(G)_|, where |_x_| is the floor function, is the maximum number of edge-disjoint spanning trees that can be contained in a graph G (Gusfield 1984, Cunningham 1985).


REFERENCES

Capobianco, M. C. and Molluzzo, J. C. "The Strength of a Graph and Its Application to Organizational Structure." Social Networks 2, 275-283, 1979-1980.

Cunningham, W. H. "Optimal Attack and Reinforcement of a Network." J. Assoc. Comput. Mach. 32, 549-561, 1985.

Gusfield, D. "Connectivity and Edge Disjoint Spanning Trees." Inf. Proc. Lett. 16, 97-99, 1983.

Gusfield, D. "Computing the Strength of a Graph." SIAM J. Comput. 20, 639-654, 1991.

Harary, F. and Prins, G. "The Number of Homeomorphically Irreducible Trees, and Other Species." Acta Math. 101, 141-162, 1959.

Harary, F. and Palmer, E. M. Graphical Enumeration. New York: Academic Press, pp. 66 and 117, 1973.

Nash-Williams, C. St. J. A. "Edge-Disjoint Spanning Trees of Finite Graphs." J. London Math. Soc. 36, 445-450, 1961.

Schrijver, A. Combinatorial Optimization: Polyhedra and Efficiency, Vol. B. Berlin: Springer-Verlag, pp. 878 and 891, 2003.

Trubin, V. A. "Strength of a Graph and Packing of Trees and Branchings." Cyber. Syst. Anal. 29, 379-384, 1993.

Tutte, W. T. "On the Problem of Decomposing a Graph Into Connected Factors." J. London Math. Soc. 36, 221-230, 1961.