المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
تفريعات / القسم الثاني عشر
2025-04-06
تفريعات / القسم الحادي عشر
2025-04-06
تفريعات / القسم العاشر
2025-04-06
مساحة العمل الآمنة Safe Operating Area
2025-04-06
بداية حكم بسمتيك (1)
2025-04-06
محددات الغلق Fold-back Limiting
2025-04-06

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
فن الحديث الصحفي ووظائفه
2023-06-25
Details of English nasals
20-7-2022
تعريف الجغرافيا
14-8-2022
scalar expressions
2023-11-13
قسمة الغنيمة
24-9-2018
حمض الخليك والأحماض الضعيفة الأخرى
17-7-2020

Clique Polynomial  
  
1734   02:32 صباحاً   date: 4-3-2022
Author : Fisher, D. C. and Solow, A. E
Book or Source : "Dependence Polynomials." Disc. Math. 82
Page and Part : ...


Read More
Chvátal Graph
Date: 24-3-2022 1858
Representations of graphs inside a machine
Date: 6-8-2016 2115
Prüfer Code
Date: 6-5-2022 1712

Clique Polynomial

The clique polynomial C_G(x) for the graph G is defined as the polynomial

C_G(x)=1+sum_(k=1)^(omega(G))c_kx^k,

(1)

where omega(G) is the clique number of G, the coefficient of x_k for k>0 is the number of cliques c_k in a graph with k vertices, and the constant term is 1 (Hoede and Li 1994, Hajiabolhassan and Mehrabadi 1998). Hajiabolhassan and Mehrabadi (1998) showed that C_G(x) always has a real root.

The coefficient c_1 is the vertex count, c_2 is the edge count, and c_3 is the triangle count in a graph.

C_G(x) is related to the independence polynomial by

C_G(x)=I_(G^_)(x),

(2)

where G^_ denotes the graph complement (Hoede and Li 1994).

This polynomial is similar to the dependence polynomial defined as

D_G(x)=1+sum_(k=1)^(omega(G))(-1)^kc_kx^k

(3)

(Fisher and Solow 1990), with the two being related by

C_G(x)=D_G(-x).

(4)

The following table summarizes clique polynomials for some common classes of graphs.

graph C(x)
Andrásfai graph A_n 1+1/2(3n-1)x(nx+2)
antiprism graph {(2x+1)(4x^2+6x+1) for n=3; nx^2+nx+1 otherwise
barbell graph -1+x^2+2(1+x)^n
book graph S_(n+1) square P_2 (3n+1)x^2+x^2+2(n+1)x+1
cocktail party graph K_(n×2) (1+2x)^n
complete bipartite graph K_(m,n) (1+mx)(1+nx)
complete graph K_n (1+x)^n
complete tripartite graph K_(l,m,n) (1+lx)(1+mx)(1+nx)
crossed prism graph 3nx^2+2nx+1
crown graph n(n-1)x^2+2nx+1
cycle graph C_n {(1+x)^3forn=3 ; 1+nx+nx^2 otherwise
empty graph K^__n nx+1
folded cube graph {(x+1)^(2(n-1)) for n=2,3; 1+2^(n-2)x(nx+2) otherwise
gear graph 3nx^2+x(2n+1)x+1
grid graph P_m×P_n 1+mnx+(2mn-m-n)x^2
grid graph P_l×P_m×P_n 1+lmnx+(3lmn-lm-ln-mn)x^2
helm graph {(1+x)(1+6x+3x^2+x^3) for n=3; (1+x)(1+2nx+nx^2) otherwise
hypercube graph Q_n 2^(n-1)x(2+nx)+1
m×n-king graph {(1+x)^2(1+(n-1)x(2+x)) for m=2; (1+x)(1+(mn-1)x+3(m-1)(n-1)x^2+(m-1)(n-1)x^3) otherwise
m×n-knight graph 1+mnx+2(2mn-3m-3n+4)x^2
ladder graph P_2 square P_n 1-2x^2+nx(2+3x)
ladder rung graph nP_2 1+nx(2+x)
Möbius ladder M_n 1+nx(2+3x)
path graph P_n (1+x)(1+(-1+n)x)
prism graph Y_n {(2x+1)(x^2+4x+1) for n=3; 1+nx(2+3x) otherwise
star graph S_n (1+x)(1+(-1+n)x)
sun graph nx(1+x)^2+(1+x)^n
sunlet graph C_n circledot K_1 1+2nx(1+x)
transposition graph 1+n!x+1/4n!n(n-1)x^2
triangular grid graph 1/2(1+x)(2+nx(3+n+2nx))
web graph for n>3 1+3nx+4nx^2
wheel graph W_n {(1+x)^4 for n=4; (1+x)(1+(-1+n)x(1+x)) otherwise

The following table summarizes the recurrence relations for clique polynomials for some simple classes of graphs.

 

 

 

 

 

 

graph

 order recurrence
Andrásfai graph A_n 4 p_n(x)=p_(n-3)(x)-3p_(n-2)(x)+3p_(n-1)(x)
barbell graph 2 p_n(x)=(x+2)p_(n-1)(x)-(x+1)p_(n-2)(x)
book graph S_(n+1) square P_2 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
cocktail party graph K_(n×2) 1 p_n(x)=(2x+1)p_(n-1)(x)
complete bipartite graph K_(n,n) 3 p_n(x)=p_(n-3)(x)-3p_(n-2)(x)+3p_(n-1)(x)
complete graph K_n 1 p_n(x)=(x+1)p_(n-1)(x)
(2n)-crossed prism graph 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
crown graph 3 p_n(x)=p_(n-3)(x)-3p_(n-2)(x)+3p_(n-1)(x)
cycle graph C_n for n>=4 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
empty graph K^__n 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
folded cube graph 3 p_n(x)=4p_(n-3)(x)-8p_(n-2)(x)+5p_(n-1)(x)
gear graph 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
grid graph P_n×P_n 3 p_n(x)=p_(n-3)(x)-3p_(n-2)(x)+3p_(n-1)(x)
grid graph P_n×P_n×P_n 4 p_n(x)=-p_(n-4)(x)+4p_(n-3)(x)-6p_(n-2)(x)+4p_(n-1)(x)
hypercube graph Q_n 3 p_n(x)=4p_(n-3)(x)-8p_(n-2)(x)+5p_(n-1)(x)
n×n-king graph 3 p_n(x)=p_(n-3)(x)-3p_(n-2)(x)+3p_(n-1)(x)
n×n-knight graph 3 p_n(x)=p_(n-3)(x)-3p_(n-2)(x)+3p_(n-1)(x)
ladder graph P_2 square P_n 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
ladder rung graph nP_2 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
Möbius ladder M_n 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
path graph P_n 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
prism graph Y_n 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
star graph S_n 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
sun graph 3 p_n(x)=(x+1)p_(n-3)(x)-(2x+3)p_(n-2)(x)+(x+3)p_(n-1)(x)
sunlet graph C_n circledot K_1 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)
triangular grid graph 3 p_n(x)=p_(n-3)(x)-3p_(n-2)(x)+3p_(n-1)(x)
wheel graph W_n 2 p_n(x)=2p_(n-1)(x)-p_(n-2)(x)

REFERENCES

Fisher, D. C. and Solow, A. E. "Dependence Polynomials." Disc. Math. 82, 251-258, 1990

.Goldwurm, M. and Santini, M. "Clique Polynomials Have a Unique Root of Smallest Modulus." Informat. Proc. Lett. 75, 127-132, 2000.

Hajiabolhassan, H. and Mehrabadi, M. L. "On Clique Polynomials." Australas. J. Combin. 18, 313-316, 1998.

Hoede, C. and Li, X. "Clique Polynomials and Independent Set Polynomials of Graphs." Discr. Math. 125, 219-228, 1994.

Levit, V. E. and Mandrescu, E. "The Independence Polynomial of a Graph--A Survey." In Proceedings of the 1st International Conference on Algebraic Informatics. Held in Thessaloniki, October 20-23, 2005 

(Ed. S. Bozapalidis, A. Kalampakas, and G. Rahonis). Thessaloniki, Greece: Aristotle Univ., pp. 233-254, 2005.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
دخلت غرفة فنسيت ماذا تريد من داخلها.. خبير يفسر الحالة
التاريخ / 2025-04-04

الأخبار العلمية
ثورة طبية.. ابتكار أصغر جهاز لتنظيم ضربات القلب في العالم
التاريخ / 2025-04-04

الساحة الاسلامية
العتبة العباسية المقدسة تقدم دعوة إلى كلية مزايا الجامعة للمشاركة في حفل التخرج المركزي الخامس
التاريخ / 2025-04-06