المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
عمليات الخدمة اللازمة للجزر
2024-11-24
العوامل الجوية المناسبة لزراعة الجزر
2024-11-24
الجزر Carrot (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-24
المناخ في مناطق أخرى
2024-11-24
أثر التبدل المناخي على الزراعة Climatic Effects on Agriculture
2024-11-24
نماذج التبدل المناخي Climatic Change Models
2024-11-24

B Cells
6-11-2015
المنظمات الدولية- المنظمات الحكومية الدولية
21-1-2022
معنى كملة اللات
15-12-2015
اكتشاف المغنيزيوم
19-4-2018
غزوة خيبر.
2023-10-08
خطأ أينشتاين الفادح
2023-08-07

Contractible  
  
1640   03:42 مساءً   date: 8-5-2021
Author : Hatcher, A.
Book or Source : Algebraic Topology. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2002.
Page and Part : ...

Contractible

A set in R^n which can be reduced to one of its points, say P, by a continuous deformation, is said to be contractible. The transformation is such that each point of the set is driven to P through a path with the properties that

1. Each path runs entirely inside the set.

2. Nearby points move on "neighboring" paths.

Condition (1) implies that a disconnected set, i.e., a set consisting of separate parts, cannot be contractible.

Condition (2) implies that the circumference of a circle is not contractible. The latter follows by considering two near points A and B lying on different sides of a point P. The paths connecting A and B with P are either opposite each other or have different lengths. A similar argument shows that, in general, for all n>=3, the n-sphere (i.e., the boundary of the n-dimensional ball) is not contractible.

A gap or a hole in a set can be an obstruction to contractibility. There are, however, examples of contractible sets with holes, for example, the "house with two rooms." In a case like this, it is not evident how to construct a transformation of the type described above. However, its existence is assured by the formal definition of contractibility of a set X, namely that X is homotopic to one of its points P. This means that there is a continuous map F:[0,1]×X->X such that F(0,-):X->X is the identity map and F(1,-):X->X is the constant map sending each point to P. Thus, F(t,A) describes a continuous path from A to P as t varies from 0 to 1, and (1) is fulfilled. Moreover, since the map F is also continuous with respect to the second component, the path starting at A varies continuously with respect to A, as required by (2).


REFERENCES:

Hatcher, A. Algebraic Topology. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2002.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.