الحركة الدورانية للجزيئات الثنائية الذرة: الدوار الصلد

تهتز النوى في الجزيئات الحقيقية حول مسافة اتزانها r_e وتتغير المسافة بين النوى r دوريا خلال دوران الجزيئة وبالاضافة الى ذلك فان مسافة الاتزان تزداد بزيادة الطاقة الدورانية بسبب القوة المركزية وكذلك فان عزم القصور الذاتي الالكتروني يشارك في الطاقة الدورانية ولكن في البداية نبحث عن نموذج الدوار الصلد بدون التاثيرات الانفة الذكر ثم نضيفها تباعا الى طاقة الجزيئة الدورانية.

 الدوار الصلد Rigid Rotor

يمكن الحصول على ابسط نموذج لدوران جزيئة بفرض ان المسافة r بين النواتين تتغير اثناء الدوران اي لا يوجد اهتزاز للذرتين ومع اهمال القوة المركزية ويدعى هذا النموذج بالدوار الصلد وفيه كتلتان m₁ وm₂ مرتبطتان بقضيب صلد مهمل الكتلة وهو الدوار حول محور عمودي على r من خلال مركز كتلة الجزيئة.

يعطى عزم القصور الذاتي الكلي I بالعلاقة:

................(1)

وكذلك عندنا العلاقة:

.................(2)

بعد تعويض المعادلة (2) في المعادلة (1) نحصل على:

وبذلك فان عزم القصور الذاتي يساوي I= πr². المعنى الفيزيائي لهذه النتيجة ان الدوار يكافئ كتلة واحدة μ تدور على مسافة r من المحور كما مبين في شكل (1).

....(i)

ولإيجاد طاقات الدوار الصلد نعود الى المعادلة (i). المسافة بين النوى في الدوار الصلد ثابتة وتساوي مسافة الاتزان r =r_e = constant  لذلك فان الدالة fi في المعادلة (i) ثابتة ومشتقاتها تساوي السفر وايضا فان قيمة الجهد (V(r_e ثم نستبدل (l(l+1 بالعدد الكمي الدوراني  (J(J+1. من المعادلة (i) نحصل على طاقات الدوار الصلد E_rot بالعلاقة:

.................(3)

نرى ان طاقة الدوار الصلد تزداد تربيعيا مع العدد الكمي الدوراني J (انظر شكل 2) والفرق بين مستويات الطاقة الدورانية المتجاورة يزداد خطيا مع العدد الكمي الدوراني J:

الشكل (1)

.............(4)

في علم الطيف تستخدم قيم الحد الطيفي  بوحدات cm^-1 بدلا من الطاقات E حيث c سرعة الضوء وتظهر فروق الحد الطيفي التي تقاس خلال امتصاص او انبعاث شعاع من الطاقة hv بمقلوب الاطوال الموجية وتاخذ قيم الحد الطيفي الدوراني الصيغة:

الشكل (2)

............(5)

حيث ثابت الدوران B_e بوحدات cm^-1 يساوي:

............(6)

وفي شكل (2) مبين أوطأ خمسة مستويات طاقة للدوران الصلد بوحدات cm^-1.