المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

المعنى والأدوار
20-8-2017
Monophthongs and diphthongs LOT (POT), CLOTH (OFF), THOUGHT, NORTH and FORCE
2024-05-03
زراعة النباتات الطبية (زراعة الخردل (Mustard)Brassica sp )
6/9/2022
الكرسي في عقيدة الذهبي
13-3-2016
John Forbes Nash
21-2-2018
التفسير الهندسي لقانون براج
2023-09-21

Double Mersenne Number  
  
535   05:14 مساءً   date: 30-7-2020
Author : Haworth, G. M
Book or Source : Notes on Mersenne Numbers. Privately produced manuscript, 1987.
Page and Part : ...


Read More
Date: 10-1-2021 551
Date: 8-3-2020 565
Date: 27-11-2019 521

Double Mersenne Number

A double Mersenne number is a number of the form

 M_(M_n)=2^(2^n-1)-1,

where M_n is a Mersenne number. The first few double Mersenne numbers are 1, 7, 127, 32767, 2147483647, 9223372036854775807, ... (OEIS A077585).

A double Mersenne number that is prime is called a double Mersenne prime. Since a Mersenne prime M_n can be prime only for prime n, a double Mersenne prime can be prime only for prime M_n, i.e., M_n a Mersenne prime. Double Mersenne numbers are prime for n=2, 3, 5, 7, corresponding to the sequence 7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727, ... (OEIS A077586).

The next four M_(M_(13))M_(M_(17))M_(M_(19)), and M_(M_(31)) have known factors summarized in the following table. The status of all other double Mersenne numbers is unknown, with M_(M_(61)) being the smallest unresolved case. Since this number has 694127911065419642 digits, it is much too large for the usual Lucas-Lehmer test to be practical. The only possible method of determining the status of this number is therefore attempting to find small divisors (or discovery of an efficient primality test for this type of number). T. Forbes has organized a distributed search, but thus no factors have been found although about 80% of the trial divisors up to 8600·204204000000-1 have been checked. Edgington maintains a list of known factorizations of double Mersenne numbers.

n factors reference
13 338193759479, C2455 Wilfrid Keller (1976)
17 231733529 Raphael Robinson (1957)
19 62914441 Raphael Robinson (1957)
31 295257526626031 Guy Haworth (1983, 1987)
  87054709261955177 Keller (1994)
  242557615644693265201 Keiser and Forbes (1999)
  178021379228511215367151 Mayer (2005)

REFERENCES:

Edgington, W. "Will Edgington's Mersenne Page." https://www.garlic.com/~wedgingt/mersenne.html.

Edgington, W. "Status of M(M(p)) where M(p) is a Mersenne Prime." https://anthony.d.forbes.googlepages.com/mm61prog.htm.

Forbes, T. "MM61: A Search for a Factor of 2^(2^(61)-1)-1." https://anthony.d.forbes.googlepages.com/mm61.htm.

Forbes, T. "MM61: A Search for a Factor of 2^(2^(61)-1)-1. Progress: 2 March 2004." https://www.ltkz.demon.co.uk/ar2/mm61prog.htm.

Haworth, G. M. Notes on Mersenne Numbers. Privately produced manuscript, 1987.

Mayer, E. W. "Fourth Known Factor of M(M31)." 21 Jun 2005. https://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=ind0506&L=nmbrthry&T=0&F=&S=&P=2514.

Sloane, N. J. A. Sequences A077585 and A077586 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.