عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً

تاريخ الرياضيات

الرياضيات المتقطعة

الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

التحليل

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

Untitled Document

أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

وثائقيات

العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء

التاريخ / 20-09-2024

Trilogarithm

1685

04:19 مساءً date: 13-8-2019

Author : Bailey, D. H.; Borwein, P. B.; and Plouffe, S

Book or Source : "On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants." Math. Comput. 66

Page and Part : ...

q-Bracket

Date: 26-8-2019

1252

Tetrachoric Function

Date: 28-4-2019

1491

Product Rule

Date:

2079

Trilogarithm

The trilogarithm Li_3(z) , sometimes also denoted L_3 , is special case of the polylogarithm Li_n(z) for n=3 . Note that the notation Li_3(x) for the trilogarithm is unfortunately similar to that for the logarithmic integral Li(x) .

The trilogarithm is implemented in the Wolfram Language as PolyLog[3, z].

Plots of Li_3(z) in the complex plane are illustrated above.

Functional equations for the trilogarithm include

Li_3(z)+Li_3(-z)=1/4Li_3(z^2)
Li_3(-z)-Li_3(-z^(-1))=-1/6(lnz)^3-1/6pi^2lnz
Li_3(z)+Li_3(1-z)+Li_3(1-z^(-1))
=zeta(3)+1/6(lnz)^3+1/6pi^2lnz-1/2(lnz)^2ln(1-z).

(1)

Analytic values for Li_3(x) include

Li_3(-1)=-3/4zeta(3)
Li_3(0)=0
Li_3(1/2)=1/(24)[-2pi^2ln2+4(ln2)^3+21zeta(3)]
Li_3(1)=zeta(3)
Li_3(phi^(-2))=4/5zeta(3)+2/3(lnphi)^3-2/(15)pi^2lnphi

(2)

where zeta(3) is Apéry's constant and phi is the golden ratio.

Bailey et al. showed that

(35)/2zeta(3)-pi^2ln2
=36Li_3(1/2)-18Li_3(1/4)-4Li_3(1/8)+Li_3(1/(64))
2(ln2)^3-7zeta(3)
=-24Li_3(1/2)+18Li_3(1/4)+4Li_3(1/8)-Li_3(1/(64))
10(ln2)^3-2pi^2ln2
=-48Li_3(1/2)+54Li_3(1/4)+12Li_3(1/8)-3Li_3(1/(64)).

(3)

REFERENCES:

Bailey, D. H.; Borwein, P. B.; and Plouffe, S. "On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants." Math. Comput. 66, 903-913, 1997.

Lewin, L. Polylogarithms and Associated Functions. New York: North-Holland, pp. 154-156, 1981.

الجَــبْــر Algebra

الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.

علم المثلثات : Trigonometry

يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

المعادلات التفاضلية والتكاملية Differential equations and equations integrative

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.

بحث بواسطة :	نوع البحث :
بحث في الفهارس	جميع الكلمات
بحث في اسماء الكتب	بحث مطابق
بحث في اسماء المؤلفين