Schönemann's Theorem

If the integral coefficients , , ...,  of the polynomial

are divisible by a prime number , while the free term  is not divisible by , then  is irreducible in the natural rationality domain.

REFERENCES:

Dörrie, H. 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover, p. 118, 1965.

Schönemann, T. "Grundzüge einer allgemeinen Theorie der höhern Congruenzen, deren Modul eine reelle Primzahl ist." Jahresbericht über das vereinigte alt- und neustädtsche Gymnasium zu Brandenburg von Michaelis 1842-Ostern 1844.Brandenburg, 50 pp., 1844.

Schönemann, T. "Grundzüge einer allgemeinen Theorie der höhern Congruenzen, deren Modul eine reelle Primzahl ist." J. reine angew. Math. 31, 269-325, 1846.