المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024


Helmholtz Differential Equation--Polar Coordinates  
  
1428   02:59 مساءً   date: 18-7-2018
Author : Morse, P. M. and Feshbach, H
Book or Source : Methods of Theoretical Physics, Part I. New York McGraw-Hill
Page and Part : ...


Read More
Spherical Harmonic Differential Equation
Date: 25-7-2018 1199
Poisson,s Equation
Date: 23-7-2018 1369
Zoomeron Equation
Date: 25-7-2018 1592

Helmholtz Differential Equation--Polar Coordinates

 

In two-dimensional polar coordinates, the Helmholtz differential equation is

1/rpartial/(partialr)(r(partialF)/(partialr))+1/(r^2)(partial^2F)/(partialtheta^2)+k^2F=0.
(1)

Attempt separation of variables by writing

F(r,theta)=R(r)Theta(theta),
(2)

then the Helmholtz differential equation becomes

(d^2R)/(dr^2)Theta+1/r(dR)/(dr)Theta+1/(r^2)(d^2Theta)/(dtheta^2)R+k^2RTheta=0.
(3)

Multiply both sides by r^2/(RTheta) to obtain

((r^2)/R(d^2R)/(dr^2)+r/R(dR)/(dr)+k^2r^2)+(1/Theta(d^2Theta)/(dtheta^2))=0.
(4)

The solution to the second part of (4) must be periodic, so the differential equation is

(d^2Theta)/(dtheta^2)1/Theta=-m^2,
(5)

which has solutions

Theta(theta)=A_mcos(mtheta)+B_msin(mtheta).
(6)

Plug (5) back into (4)

((r^2)/R(d^2R)/(dr^2)+r/R(dR)/(dr)+k^2r^2)=m^2.
(7)

This has solution

R(r)=C_mJ_m(kr)+D_mY_m(kr),
(8)

where J_m(x) and Y_m(x) are Bessel functions of the first and second kinds, respectively. Combining the solutions gives the general solution

F(r,theta)=sum_(m=0)^infty[A_mcos(mtheta)+B_msin(mtheta)]×[C_mJ_m(kr)+D_mY(kr)].

REFERENCES:

Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York McGraw-Hill, pp. 502-504, 1953.



الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
التوتر والسرطان.. علماء يحذرون من "صلة خطيرة"
التاريخ / 2025-04-16

الأخبار العلمية
مرآة السيارة: مدى دقة عكسها للصورة الصحيحة
التاريخ / 2025-04-16

الساحة الاسلامية
نحو شراكة وطنية متكاملة.. الأمين العام للعتبة الحسينية يبحث مع وكيل وزارة الخارجية آفاق التعاون المؤسسي
التاريخ / 2025-04-14