Angular Momentum of Electromagnetic Field

Consider two spherical metal shells of radii a and b (see Figure 1.1). There is a magnetic dipole of moment M in the center of the inner sphere. There is a charge +q on the inner sphere and -q on the outer sphere. Find the angular momentum associated with the electromagnetic field of the system.

Figure 1.1

SOLUTION

By analogy with the electric dipole, we can write the magnetic field from the magnetic dipole M as

(1)

where is the distance from the center of the spheres (see Figure 1.2). The electric field is nonzero only between the spheres:

(2)

The electromagnetic angular momentum is given by the volume integral of r × g, where g is the electromagnetic momentum density.

Figure 1.2

The electromagnetic momentum density is

(3)

where S is the Poynting vector and c is the speed of light. Using the definition of the Poynting vector

(4)

we obtain for our field configuration

(5)

(5) may be rewritten in the form

(6)

Choose spherical coordinates with the z-axis in the direction of the vector M, taking into account that

We notice that the  and ŷ components of the second integral vanish, and

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

خدمات فكرية وثقافية عديدة قدمها مركز مُلتقى القمر الثقافي لزائري الأربعين

إحياءً لذكرى زيارة الأربعين.. العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة مجلسها العزائي

عبر كاميرات تعمل بالذكاء الاصطناعي.. قسم الاتصالات يوضح تفاصيل جديدة حول آلية عدِّ زائري الأربعين

شعبة الخطابة الحسينية النسوية تواصل نشاطاتها الفكرية والثقافية في مجمع الشيخ الكليني

المزيد

الآخبار الصحية

حجم جزء محدد من الجسم يعكس الصحة العامة ومخاطر الأمراض

تفشي عدوى بكتيرية بفرنسا يحتمل ارتباطها بنوع من الجبن الطري

دراسة حديثة تكشف ما تفعله الشاشات بـ"قلوب الأطفال" !

متلازمة المبنى المريض.. هكذا يتحول تكييف الهواء إلى خطر صحي ؟؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف تتعامل مع حرارة الطقس أثناء القيادة؟

لماذا يجب عليك إيقاف تكييف السيارة قبل إطفاء المحرك؟

دراسة تكشف سببا محتملا وراء زيادة خطر إصابة الأطفال بالتوحد

تشيلي.. العثور على متحجرة حيوان ثديي صغير من زمن الديناصورات

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين