The following concept corresponds to the k-connected concept defined above. A graph G is k-edge-connected if 

We have an “edge” version of Menger’s theorem, which we equally accept:

Theorem 1.1 (Menger, edge statement).

 A simple graph G is k-edge-connected if and only if any two distinct vertices are connected by k edge-disjoint paths (that is pairwise without common edges).

Note. The first inequality of proposition(For any simple graph G, we have: )

 is easily deduced from both statements of Menger’s theorem. Put 

consider any two given vertices of G, x and y. There are k vertex-disjoint paths linking x and y according to Menger’s  vertex statement. Therefore there is at least the same number of edge-disjoint paths linking x and y, since

the vertex-disjoint property for paths implies the edge-disjoint property. This leads to Gk-edge-connected and the inequality  from Menger’s edge statement. This inequality  is in fact natural if we observe that the removal of a vertex in a graph causes the removal of all incident edges and thus generally has a greater impact on the connectivity of the graph than the removal of a single edge.

Graph Theory  and Applications ,Jean-Claude Fournier, WILEY, page(65)

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يطلق فعاليات الأسبوع الثالث من برنامج البذرة الصالحة

تكريم الفائزين في المسابقة الثقافية الخاصّة بذكرى ولادة الإمامين الباقر والهادي (عليهما السلام)

بذكرى ولادتهما.. العتبة العباسية المقدسة تستذكر السيرة العطرة للإمامين الباقر والهادي (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تنظم احتفالها المركزي بذكرى ولادة الإمامين الباقر والهادي (عليهما السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength