الفصل السابع

الملحق الرياضي

Mathematical Appendix

ـ تمهيد.

ـ الأنموذج الاقتصادي.

ـ أنواع الدوال والمعادلات.

ـ التفاضل.

ـ التكامل.

ـ تمارين الفصل السابع

ـ مراجع الفصل السابع

1-7 تمهيد:

نحاول في هذا الملحق الرياضي مراجعة أهم المفاهيم الرياضية اللازمة لفهم الموضوعات المطروحة في هذا الكتاب. وهذه المفاهيم الرياضية ليست بالجديدة على غالبية طلاب السنة الثانية في المرحلة الجامعية فمعظمها تم تناولها في المراحل الثانوية أو السنة الأولى من الجامعة ولكن التذكير بها ومراجعتها في إطار ما يستعرضه الكتاب من مفاهيم اقتصادية للموارد الطبيعية والبيئة سيكون له قيمته الإيجابية.

2-7 الأنموذج الاقتصادي:

الأنموذج الاقتصادي هو تبسيط للعلاقات الاقتصادية لموضوع أو ظاهرة اقتصادية يضم أهم علاقة أو علاقات بين المتغيرات الاقتصادية في هذا الموضوع. وبشكل عام فإن الأنموذج الاقتصادي هو تطبيق اقتصادي للنمذجة أو للأنموذج في مفهومه العام الذي يمثل بعض عناصر العالم الحقيقي للظاهرة أو الموضوع الاقتصادي، ويتضمن أهم عناصر الموضوع المراد دراسته وعادة ما يمكن توضيح هذا الأنموذج بطرق مختلفة منها الطريقة الوصفية ويسمى في هذه الحالة بالأنموذج الوصفي، والطريقة البيانية ويسمى في هذه الحالة بالأنموذج البياني، وأخيراً الطرق الرياضية ويسمى في هذه الحالة بالأنموذج الرياضي. ومن أهداف وضع الأنموذج الاقتصادي:

1.استخدامه في تحليل الهيكل الاقتصادي.

2. توضيح طبيعة واتجاه العلاقة أو العلاقات المهمة بين المتغيرات الاقتصادية.

3. كما يمكن استخدامه في التنبؤ.

4. كما أنه يعد أداة لتقييم السياسات المطبقة أو المقترحة.

وكمثال للأنموذج الاقتصادي، يمكن أن نأخذ العلاقة بين الكمية المعروضة من سلعة وسعر هذه السلعة. 

حيث يقول الأنموذج الوصفي: إنه كلما زاد سعر السلعة زادت الكمية المعروضة منها، مع افتراض بقاء الأشياء الأخرى على حالها.

ويمكن التعبير عنه رياضياً عن طريق العلاقة بما نسميه الأنموذج الرياضي: 

Q_s = -c +bp

بينما يمكن التعبير عن العلاقة نفسها بالأنموذج البياني الذي يوضحه الشكل (1-7)

ويوضح الرسم البياني والمعادلة الرياضية لأي إنموذج أو علاقة ثلاثة أمور هي:

1 ـ طبيعة العلاقة بين المتغيرات (خطية أم غير خطية).

2 ـ اتجاه العلاقة بين المتغيرات ( طردية ( موجبة ) أم عكسية (سالبة) ).

3 ـ حجم التأثير الحدي بين المتغيرات (الميل).

وفي العلاقة الخطية كالمثال السابق يكون الميل ثابتاً، أما في العلاقة غير الخطية فإن الميل يكون غير ثابت. ونلاحظ في الأنموذج الرياضي أن هناك متغيرات، أحدها تابع والآخر واحد أو أكثر تكون مستقلة. فالمتغير المستقل (الخارجي) في المثال السابق هو السعر P. كذلك هناك معالم أو ثوابت وهي المعاملات التي لا تتغير ولكنها تقوم بربط المتغير المستقل (الخارجي) مع المتغير التابع، وهي: قد تكون عدداً أو رمزاً مثل C وb كما في الأنموذج السابق. بينما المتغير التابع هنا هو الكمية المعروضة Q_s حيث إنه تابع للتغير الحادث في المتغير المستقل (وهو في هذه الحالة السعر p). 

ويوضح الشكلان الآتيان طبيعة العلاقة بين المتغيرات فإحداهما عكسية (سالبة) والأخرى طردية (موجبة).

حيث؛ Q _d a - bp =  هي دالة الطلب بينما -c + dp =Q_s  هي دالة العرض

 ويمكن توضيح حجم التأثير الحدي بين المتغيرات عن طريق الميل أو المرونة بناء على نوع الأنموذج.

الميل؛ يمثل الميل اقتصادياً معدل تأثير متغير اقتصادي على متغير آخر، أو معدل تغير المتغير التابع الناتج لتغير في المتغير المستقل؛ ويعبر عنه رياضياً بما يأتي:

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم شؤون المعارف ينظم دورة متقدمة في تحقيق المخطوطات لملاكاته

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد العشرين من مجلة دراسات إفريقية

المجمَع العلمي يكرم الأساتذة المشاركين في مشروع الدورات القرآنية الصيفية في كربلاء

العتبة العباسية المقدسة تختتم فعاليات البرنامج المركزي الأسبوعي لمنتسبيها

المزيد

الآخبار الصحية

هل من الآمن شرب القهوة على معدة فارغة؟

تحذير: مرض السكري يسرق طاقة قلبك

حقيقة صادمة.. لماذا يجب أن تتوقف عن شراء الجزر الصغير؟

بعد عمر الستين.. توقيت وجبة الإفطار مؤشر على صحتك

المزيد

الآخبار التكنلوجية

تركيب مقعد الطفل بأمان في سيارتك: دليل كامل وسهل

مليار مليار عملية في الثانية.. ألمانيا تدشن الحاسوب الفائق

أخيرا.. إنستغرام يصل رسميا إلى آيباد

حل يثير جدلا طبيا.. حقنة قادرة على إخفاء الشيب من رأسك ؟!

المزيد

مواضيع ذات صلة

التـفاضـل الجزئـي والتـفاضـل مـن مرتبـة أعلـى

قـواعـد التـفاضـل وامثـلـة تـطبيقيـة

أنـواع الـدوال والمـعادلات ومـفهـوم التـفاضـل

طـرق ووسـائـل تـنميـة المـوارد البـشريـة

تـحديـات ومـعـوقـات تـنميـة المـوارد البـشريـة

متوسـط الدخـل الفردي من الناتـج المحلـي الإجمالـي والتركيـب التعليمـي لسكان المملكـة العربيـة السعوديـة

النـمـو السكـانـي فـي الممـلكـة العربية السعوديـة

التركيـب العمـري والهـرم السكانـي لسـكان المملكـة العربية السعودية

التركيب الجغرافي لسكان المملكة العربيـة السعوديـة

سـكان المملكـة العربيـة السعوديـة (التركيـب النـوعـي لسـكان المملكـة)

المـؤشـرات المهمـة للمـوارد الـبشريـة

المـضاعـف الزمنـي للسـكـان 2