0
EN
1
المرجع الالكتروني للمعلوماتية

الرياضيات

تاريخ الرياضيات

الاعداد و نظريتها

تاريخ التحليل

تار يخ الجبر

الهندسة و التبلوجي

الرياضيات في الحضارات المختلفة

العربية

اليونانية

البابلية

الصينية

المايا

المصرية

الهندية

الرياضيات المتقطعة

المنطق

اسس الرياضيات

فلسفة الرياضيات

مواضيع عامة في المنطق

الجبر

الجبر الخطي

الجبر المجرد

الجبر البولياني

مواضيع عامة في الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

الهندسة المستوية

الهندسة غير المستوية

مواضيع عامة في الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

معادلات تفاضلية

معادلات تكاملية

مواضيع عامة في المعادلات

التحليل

التحليل العددي

التحليل العقدي

التحليل الدالي

مواضيع عامة في التحليل

التحليل الحقيقي

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

500AD

500-1499

1000to1499

1500to1599

1600to1649

1650to1699

1700to1749

1750to1779

1780to1799

1800to1819

1820to1829

1830to1839

1840to1849

1850to1859

1860to1864

1865to1869

1870to1874

1875to1879

1880to1884

1885to1889

1890to1894

1895to1899

1900to1904

1905to1909

1910to1914

1915to1919

1920to1924

1925to1929

1930to1939

1940to the present

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

قم بتسجيل الدخول اولاً لكي يتسنى لك الاعجاب والتعليق.

Distance Polynomial

المؤلف:  Devillers, J. and A. T. Balaban (Eds.)

المصدر:  opological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach

الجزء والصفحة:  pp. 96-97

19-4-2022

1913

+

-

20

Distance Polynomial

The distance polynomial is the characteristic polynomial of the graph distance matrix.

The following table summarizes distance polynomials for some common classes of graphs.

graph distance polynomial
barbell graph (1+x)^(2n-4)(n+2nx+x^2)[(2+x)^2-n(5+4x)]
book graph S_(n+1) square P_2 x(x(4+x))^(n-1)(1+n+x)((-1+x)(4+x)-n(4+5x))
cocktail party graph K_(n×2) ((x(2+x))^n(-2n+x))/x
complete graph K_n (-1-x)^(n-1)(-1+n-x)
complete bipartite graph K_(n,n) (2+x)^(2n-2)(2-3n+x)(2-n+x)
complete tripartite graph K_(n,n,n) (-1)^n(x-(4n-2))(x-(n-2))^2(2+x)^(3(n-1))
crown graph (-4+n-x)(3n-x)(x(4+x))^(n-1)
halved cube graph for n>2 (x-2^(n-3)n)x^(2^(n-1)-n-1)(2^(n-3)+x)^n
hypercube graph Q_n (x-2^(n-1)n)x^(2^n-n-1)(2^(n-1)+x)^n
path graph P_n 1/4[2(-x)^n+(-1-x-sqrt(1+2x))^n+(-1+x+sqrt(1+2x))^n+(n[(-1-x+sqrt(2x))^n-(-1-x-sqrt(1+2x))^n])/(sqrt(1+2x))]
n×n rook graph (-1)^n(x-2(n-1)n)x^((n-1)^2)(n+x)^(2(n-1))
star graph S_n (-2-x)^((-2+n))(1+x(4+x)-n(1+2x))

The following table summarizes the recurrence relations for distance polynomials for some simple classes of graphs.

graph order recurrence
barbell graph 3 p_n(x)=(x+1)^6p_(n-3)(x)-3(x+1)^4p_(n-2)(x)+3(x+1)^2p_(n-1)(x)
book graph S_(n+1) square P_2 3 p_n(x)=x^3(x+4)^3p_(n-3)(x)-3x^2(x+4)^2p_(n-2)(x)+3x(x+4)p_(n-1)(x)
cocktail party graph K_(n×2) 2 p_n(x)=2x(x+2)p_(n-1)(x)-x^2(x+2)^2p_(n-2)(x)
complete graph K_n 2 p_n(x)=(x+1)^2(-p_(n-2)(x))-2(x+1)p_(n-1)(x)
complete bipartite graph K_(n,n) 3 p_n(x)=(x+2)^6p_(n-3)(x)-3(x+2)^4p_(n-2)(x)+3(x+2)^2p_(n-1)(x)
complete tripartite graph K_(n,n,n) 4 p_n(x)=(x+2)^(12)(-p_(n-4)(x))-4(x+2)^9p_(n-3)(x)-6(x+2)^6p_(n-2)(x)-4(x+2)^3p_(n-1)(x)
crown graph 3 p_n(x)=x^3(x+4)^3p_(n-3)(x)-3x^2(x+4)^2p_(n-2)(x)+3x(x+4)p_(n-1)(x)
ladder graph P_2 square P_n 8 p_n(x)=x^(16)(-p_(n-8)(x))+4(2x+3)x^(13)p_(n-7)(x)-4(7x^2+18x+12)x^2p_(n-2)(x)-4(7x^2+18x+12)x^(10)p_(n-6)(x)+4(14x^3+45x^2+48x+16)x^3p_(n-3)(x)+4(14x^3+45x^2+48x+16)x^7p_(n-5)(x)-2(35x^3+120x^2+144x+64)x^5p_(n-4)(x)+4(2x+3)xp_(n-1)(x)
path graph P_n 5 p_n(x)=x^5(-p_(n-5)(x))-(5x+4)x^3p_(n-4)(x)-2(5x^2+6x+2)xp_(n-3)(x)-2(5x^2+6x+2)p_(n-2)(x)-(5x+4)p_(n-1)(x)
star graph S_n 2 p_n(x)=(x+2)^2(-p_(n-2)(x))-2(x+2)p_(n-1)(x)
wheel graph W_n 6 p_n(x)=2(x^2+2x+2)p_(n-3)(x)-p_(n-6)(x)-2(x+1)p_(n-5)(x)-(x-1)(x+1)p_(n-4)(x)-(x-1)(x+1)p_(n-2)(x)-2(x+1)p_(n-1)(x)

REFERENCES

Devillers, J. and A. T. Balaban (Eds.). Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, pp. 96-97, 2000.

الاكثر قراءة في نظرية البيان

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مضيف العتبة العباسية المقدسة يقيم مجلس عزائه السنوي لإحياء ذكرى عاشوراء

قسم الشؤون الفكرية ينجز المراحل النهائية لمشروع الأرشفة الرقمية في كلية العلوم بجامعة البصرة

بعد إدامتها.. قسم صناعة الشبابيك ينهي تركيب الأعمدة الوسطية لأبواب حرم مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

في اليوم السابع من المحرم.. العتبة العباسية المقدسة تستذكر سيرة أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد
الآخبار الصحية

كيف يختبئ فيروس "إيبولا" داخل الجسم؟..دراسة تكشف السر الخطير

أسرار البطيخ الأحمر.. فوائد صحية تتجاوز مجرد الترطيب

ليس عدد الساعات فقط.. توقيت النوم يحمي قلبك ومزاجك

القهوة قبل الإفطار أم بعده.. أيهما أفضل لصحتك؟

المزيد
الآخبار التكنلوجية

الإمارات تطلق "زايد".. متحدث رقمي مدعوم بالذكاء الاصطناعي

لحفظ أسرار البشرية.. بدء بناء "الصندوق الأسود" للأرض

نماذج الذكاء الاصطناعي تفشل في تجاوز خبراء الرياضيات في اختبار بحثي معقد

ابتكار أول كاشف كمي للمادة المظلمة

المزيد

اشترك بقناتنا على التلجرام ليصلك كل ما هو جديد

EN