Detour Matrix

 

The detour matrix , sometimes also called the maximum path matrix or maximal topological distances matrix, of a graph is a symmetric matrix whose th entry is the length of the longest path from vertex  to vertex , or  if there is no such path (Harary 1994, p. 203). The most common convention (and that adopted here) is to take .

There is no efficient method for finding the entries of a detour matrix (Harary 1994, p. 203), but the detour matrix can be computed by finding the set of all spanning trees for a given graph, finding their distance matrices, and setting , where the maximum is taken over all spanning trees.

For a graph with vertex count , a detour matrix element of  corresponds to a Hamiltonian path between vertices  and . A graph having a detour matrix whose off-diagonal elements are all equal to  is therefore Hamilton-connected. Similarly, a bipartite graph whose elements  are maximal for all  and  corresponding to different elements of the vertex bipartition is Hamilton-laceable.

Precomputed detour matrices for many named graphs are available in the Wolfram Language as GraphData[graph, "DetourMatrix"].

---

REFERENCES

Amić, D. and Trinajstić, N. "On the Detour Matrix." Croat. Chem. Acta 68, 53-62, 1995.

Devillers, J. and Balaban, A. T. (Eds.). Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, p. 44, 1999.

Harary, F. Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 203, 1994.

Nikolić, S.; Trinajstić, N.; and Mihalić, A. "The Detour Matrix and the Detour Index." Ch. 6 in Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR (Ed. J. Devillers A. T. and Balaban). Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, pp. 279-306, 2000.

Randić, M.; DeAlba, L. M.; Harris, F. E. "Graphs with the Same Detour Matrix." Croat. Chem. Acta 71, 53-68, 1998.

Zamfirescu, T. "On Longest Paths and Circuits in Graphs." Math. Scand. 38, 211-239, 1976.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة العميد التربوية تعقد اجتماعًا لمناقشة الاستعدادات الخاصة بالموسم التدريبي الصيفي

قسم الإعلام ينظم ورشة تدريبية حول تطبيق (إعلامي) لعدد من منتسبي قسم حفظ النظام

قسم الشؤون الخدمية ينفذ حملة لتنظيف الشوارع المحيطة بصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

وفد العتبة العباسية المقدسة يزور شعبة الإعداد البدني للاطّلاع على برنامج تأهيل المنتسبين الجدد

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث إذا تناولنا الطعام مرة واحدة فقط في اليوم

اكتشاف عوامل خطر غير متوقعة لمرض الكبد الدهني

فيروس هانتا والسفينة الموبوءة.. تحديث من الصحة العالمية

طبيب يحسم الجدل السجائر الإلكترونية وعلاقتها بالسرطان

المزيد

الآخبار التكنلوجية

لأول مرة في الولايات المتحدة.. تشغيل مفاعل مصغر نووي يغذي الذكاء الاصطناعي بالطاقة

الكشف عن تفاصيل أول عملية ناجحة لاستعادة انتاج الحيوانات المنوية

أطلس يكشف خفايا الجسم البشري بدقة أرفع بـ50 مرة من شعر الإنسان

المتحف المصري الكبير يتحول إلى "أيقونة خضراء" بدعم ياباني

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength