x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
النموذج الثنائي لمسائل البرمجة الخطيةDuality in Linear Programming: طرق حساب النموذج الأولي والثنائي:
المؤلف: ا.د. ابو القاسم مسعود الشيخ
المصدر: بحوث العمليات
الجزء والصفحة: 170- 174
22-2-2022
4967
طرق حساب النموذج الأولي والثنائي:
يمكن شرح طريقة حساب النموذج الأولي، الثنائي باستخدام أزواج من مسائل النموذج الأول والثنائي والتي يعطي طريقة حلها بالسمبلكس في الجداول (7.1)، (7.2) حيث:
النموذج الأولي :
النموذج الثنائي (Dual) :
1. طرق حساب قيود الأعمدة :
عند أي محاولة لإحدى محاولات طريقة السمبلكس (أولي ، أو ثنائي) فإن عناصر العمود الشمالية او اليمنى لأي قيد من مصفوفات الجدول ويمكن حسابها على النحو الآتي:
ولتوضيح هذه المعادلة باعتبار المسألة الأولية أعلاه فإن بداية الحل الأساسي لـ X3، R في الجدول (7.1)، فإن المصفوفة المعكوسة في كل محاولة ، فلو اعتبرنا المحاولة رقم (1) وقيد x1 .
في محاولة رقم (2)
لتوضيح الطريقة بالرسم كما هو في الشكل (7.2)
2. طريقة حساب صف دالة الهدف
عند أي محاولة اثناء إجراء عملية السمبلكس للمسألة الأولية، فإن عناصر معادلة دالة الهدف لكل متغير xj يمكن حسابها بالطريقة التالية:
(الجانب الأيمن من القيد الثنائي المقابل) – (الجانب الايسر القيد الثنائي المقابل) = (عنصر x x1 معادلة الهدف).
وبتطبيق هذه المعادلة على النموذج الأول والثاني السابقين سنحصل على المعادلات الاتية:
بتطبيق المعادلة أعلاه فإن:
معامل z
معامل z
معامل z
معامل z
معامل R =
ولحساب هذه المعاملات عددياً نحتاج إلى قيم عددية للمتغيرات y1 ، y2 لأن معاملات دالة الهدف تتغير عند أي محاولة، ونتوقع ان قيم y1 ، y2 تتغير من محاولة إلى التي بعدها، والصياغة التالية يمكن استخدامها لحل إيجاد قيم المتغيرات الثنائية عند أي محاولة.
وبالنظر إلى الجدول (7.1)
3. ملخص طريقة حساب النموذج الأولي الثنائي:
1- احسب كل عنصر في كل عمود في كل قيد باستخدام الطريقة (1).
2- احسب القيم الثنائية وذلك بضرب المسألة الاصلية (معاملات دالة الهدف الاصلية) في الحل الحالي في معكوس الصف.
3- احسب الطرف الشمالي للعناصر دالة الهدف لمعرفة الفرق بين الطرف الشمالي والطرف اليمين.
4. التفسير الاقتصادي لمعنى النموذج الثنائي
1- عند الوصول إلى الحل الأمثل (at optimum)
2- عند أي محاولة اثناء الحل وقبل الوصول إلى الحل الأمثل في المسألة الأولية:
وإن هاتين النتيجتين تؤديان إلى ملاحظة اقتصادية مهمة للنماذج الثنائية والمتغيرات الثنائية – ويمكن تمثيل العلاقة بين النموذج الأولي والنموذج الثنائية على الصورة التالية.
حيث ان المعاملات Cj تمثل الربح لكل وحدة منتجة من النشاط j. وان كمية الموارد المتاحة 1 ، b والتي خصصت بمعدل aij وحدة من الموارد 1 لكل وحدة من المخرجات للنشاط J .
174