المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

علم الفيزياء
عدد المواضيع في هذا القسم 6999 موضوعاً
تاريخ الفيزياء
الفيزياء الكلاسيكية
الفيزياء الحديثة
الفيزياء والعلوم الأخرى
مواضيع عامة في الفيزياء

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر



جمع المتجهات Addition of Vectors  
  
9036   04:00 مساءً   التاريخ: 9 / 8 / 2017
المؤلف : محمد عطية سويلم، د. محمد روبين إدريس، بديع صالح الخطيب، د. أحمد يوسف قواسمة
الكتاب أو المصدر : الفيزياء العامة
الجزء والصفحة : ص 30
القسم : علم الفيزياء / الفيزياء العامة /


أقرأ أيضاً
التاريخ: 21 / 9 / 2019 193
التاريخ: 19 / 8 / 2019 203
التاريخ: 18 / 10 / 2019 315
التاريخ: 20 / 6 / 2016 740

جمع المتجهات Addition of Vectors

لفهم القاعدة في جمع المتجهات ، فإننا سنأخذ حالة الإزاحة . ففي الشكل (1) ، اذا تحركت الدقيقة المادية من أ إلى ب فإن ازاحتها هي r1  واذا تحركت إلى ج بإزاحة r2 فإن الإزاحة الكلية هي :

(1-1) …………..       r = r1 + r2

ونلاحظ هنا أن الإزاحة الكلية هذه مساوية لإزاحة الدقيقة فيما لو تحركت من أ إلى ج مباشرة . صحيح أن المسافة المقطوعة في الحالتين مختلفة ، إلا أن النتيجة الكلية واحدة وهي r  .

الشكل (1)

والجمع في المعادلة (1-1) هو جمع اتجاهي . ويجب أن لا يخلط بينه وبين الجمع العددي r = r1 + r2 ، فهنا يجوز تعويض قيم كل من r2 ، r1 مباشرة ؛ أما في الجمع الاتجاهي في المعادلة (1-1) ، فلا يجوز تعويض المقادير مباشرة ؛ فمثلا لدينا المتجهات الثلاثة C ، B ، A حيث C = A + B

 5 = |A| وحدات ، 6 = |B| وحدات . هنا لا يجوز أن نقول |C| = 5+6 = 11 ، بل نجد مقدار المتجه C  بإحدى طريقتين ، هما : طريقة الرسم ، وطريقة الحساب .

1-1 طريقة  الرسم :

تتم طريقة الرسم هذه باسم يتم اختيار مقياس رسم مناسب . ثم نرسم احد المتجهات المراد جمعها مقداراً واتجاها . من نهاية هذا المتجه نرسم موازيا للمتجه الثاني ويمثله مقدارا واتجاها ، من نهاية المتجه الثاني ، نرسم موازيا للمتجه الثالث ويمثله مقداراً واتجاها ، ومن نهاية المتجه الثاني ، نرسم موازيا للمتجه الثالث ومثله مقدارا واتجاها ، وهكذا حتى نهاية المتجهات جميعها . فمثلا لو أردنا جمع المتجهات : D، C، B، A في الشكل (2- أ) ، نجد أن المحصلة كما هي مبينة في الرسم (2- ب) هي R . ولإيجاد مقدار R ، نقيسها بالمسطرة ، ونضرب في مقياس الرسم . أما اتجاه R  ، فنجده من قياس الزاوية (a) التي يصنعها حاصل الجمع مع المتجه A ، حيث :

الشكل (2)

إذا كان المراد هو إيجاد مجموع متجهين ، فإن الشكل المغلق الذي نحصل عليه هو مثلث ، أما إذا كان المطلوب هو إيجاد ناتج جمع أكثر من متجهين ، فإن الشكل المغلق المتكون هو مضلع يسمى بمضلع القوى . وسواء كان الشكل مثلثاً أم مضلعاً ، فإن ناتج الجمع المحصلة يكون اتجاهه بعكس الاتجاه الدوراني لأسهم المتجهات المكونة للمضلع . فإذا كان الاتجاه الدوراني لأسهم المتجهات هو عكس عقارب الساعة ، فإن اتجاه المحصلة يكون باتجاه عقارب الساعة . وتسمى طريقة الرسم هذه أيضاً طريقة الرسم من الرأس إلى الذيل ، لأن ذيل المتجه يلتقي مع رأس المتجه الذي يسبقه .... وهكذا .

الشكل (3)

1-2 طريقة الحساب (طريقة متوازي الاضلاع) :

تعد هذه الطريقة الحسابية طريقة سهلة في إيجاد مقدار واتجاه محصلة ، أو ناتج جمع متجهين بينهما زاوية ، فإذا رسمنا المتجهين B،A من النقطة " O " نفسها وكانت الزاوية بينهما 0 ثم أكملنا متوازي الاضلاع الذي يكون فيه المتجهان B ، A ضلعين متجاورين ، فإن قطر متوازي الاضلاع  '' OP ''الذي يتحد مع المتجهين في نقطة البداية يكون هو ناتج جمع المتجهين B ، A مقدارا واتجاها ، كما في الشكل (4) .

الشكل (4)

وليس شرطا هنا أن يتم الرسم بمقياس رسم ، أو أن يكون دقيقاً تماما ، لأن الرسم هو فقط لبيان موقع المحصلة أو ناتج الجمع من المتجهين : أما مقدار المحصلة واتجاهها ، فيتم ايجادهما بطريقة حسابية كما يأتي :

أ- حساب مقدار حاصل الجمع R = A + B

لحساب مقدار R فإننا نستخدم قانون جيب التمام الذي يعطى بالعلاقة :

(1)......

حيث θهي الزاوية المحصورة بين المتجهين A ، B

ب- ايجاد اتجاه المحصلة R .

لا يجاد الاتجاه فإننا نجد الزاوية المحصورة بين المحصلة R وبين أي من المتجهين A أو B فإذا فرضنا أن الزاوية بين  A ، R هي a ، فإننا نجد مقدار الزاوية a من قانون الجيب الذي ينص على أنه : في أي مثلث ، ناتج قسمة طول الضلع على جيب الزاوية المقابلة له يساوي ناتج قسمة الضلع الآخر على جيب الزاوية المقابلة له . وعليه فإن المعادلة حسب القانون هي :

(2)......

ومنه ، فإن الزاوية (a) تساوي :

(3)........

أي أن (a) هي الزاوية التي جيبها المقدار داخل القوس ، علما بأن :

وفي حالة الخاصة التي يكون فيها المتجهان متعامدين ، أي 90° = 0 ، فإن العلاقتين السابقتين تصبحان :

(4).........

(5)........

حيث (a) هي الزاوية بين المحصلة R والمتجه A .

والجدير بالذكر أنه يمكن استخدام طريقة متوازي الأضلاع لحساب مجموع ثلاثة متجهات أو اكثر ، وذلك بإيجاد محصلة متجهين أولا ، وبعد معرفة الزوايا ، نجد محصلة هذه المحصلة والمتجه الثالث ، وهكذا إلا أن هذه الطريقة طويلة وغير عملية ، ويستعاض عنها بطريقة التحليل التي سنبحثها في بند لاحق . ويمكن الاستنتاج من طريقة متوازي الأضلاع أن عملية جمع المتجهات عملية قابلة للتبديل '' commutaive " أي أن :

 (6) …………….         A + B = B + A




هو مجموعة نظريات فيزيائية ظهرت في القرن العشرين، الهدف منها تفسير عدة ظواهر تختص بالجسيمات والذرة ، وقد قامت هذه النظريات بدمج الخاصية الموجية بالخاصية الجسيمية، مكونة ما يعرف بازدواجية الموجة والجسيم. ونظرا لأهميّة الكم في بناء ميكانيكا الكم ، يعود سبب تسميتها ، وهو ما يعرف بأنه مصطلح فيزيائي ، استخدم لوصف الكمية الأصغر من الطاقة التي يمكن أن يتم تبادلها فيما بين الجسيمات.



جاءت تسمية كلمة ليزر LASER من الأحرف الأولى لفكرة عمل الليزر والمتمثلة في الجملة التالية: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation وتعني تضخيم الضوء Light Amplification بواسطة الانبعاث المحفز Stimulated Emission للإشعاع الكهرومغناطيسي.Radiation وقد تنبأ بوجود الليزر العالم البرت انشتاين في 1917 حيث وضع الأساس النظري لعملية الانبعاث المحفز .stimulated emission



الفيزياء النووية هي أحد أقسام علم الفيزياء الذي يهتم بدراسة نواة الذرة التي تحوي البروتونات والنيوترونات والترابط فيما بينهما, بالإضافة إلى تفسير وتصنيف خصائص النواة.يظن الكثير أن الفيزياء النووية ظهرت مع بداية الفيزياء الحديثة ولكن في الحقيقة أنها ظهرت منذ اكتشاف الذرة و لكنها بدأت تتضح أكثر مع بداية ظهور عصر الفيزياء الحديثة. أصبحت الفيزياء النووية في هذه الأيام ضرورة من ضروريات العالم المتطور.




الانتهاء من المرحلة الثالثة لتأهيل وتطوير أجزاء من مفاصل مستشفى كربلاء للأطفال
قسمُ الشؤون الدينيّة يختتمُ برنامجَه العزائيّ لشهر محرّم في سنجار ويستعدّ لشهر صفر الخير
دعوة للمشاركة في حضور ومتابعة المؤتمر العلميّ الدوليّ حول القرآن الكريم في الدراسات الاستشراقيّة المعاصرة
محطّاتٌ عاشورائيّة: في الأوّل من صفر دخولُ موكب الرؤوس والسبايا الى دمشق