اكتشاف بلانك

في عام 1900 وقبل أن يقدم أينشتين نظريته النسبية بخمسة أعوام قام بلانك (1858- 1947) باكتشاف بدا وكأنه أقل من أن يهز الدنيا في ذلك الوقت، ولكننا نعتبره اليوم كأول ما ظهر من صندوق "باندورا" المليء بالعجائب. لقد انخرط بلانك مع آخرين في محاولة لتفسير الإشعاع المنبعث من أجسام ساخنة غير عاكسة، يطلق عليها الأجسام السوداء. وقد أشارت القياسات الدقيقة لشدة الاشعاع المنبعث من الأجسام الساخنة في المدى المرئي وتحت الأحمر وفق البنفسجي أن تلك الشدة تتغير مع الطول الموجي طبقاً لما هو ممثل في الشكل 1)). وكما هو واضح فإن كسراً صغيراً فقط من الإشعاع يشتمل على أطوال موجية في المدى المرئي من الطيف، وأن أغلب الاشعاع في مدى الأشعة تحت الحمراء. وعلاوة في المدى المرئي من الطيف، وأن أغلب الاشعاع في مدى الأشعة تحت الحمراء. وعلاوة على ذلك ، فإن قمة الاشعاع تتزحزح من المدى تحت الأحمر إلى المدى المرئي مع ارتفاع درجات الحرارة ويتفق هذا مع خبراتنا بأن الجسم الساخن إلى درجة الابيضاض يكون أكثر سخونة من الساخن إلى درجة الاحمرار.

ولكي نفسر هذه المنحنيات ، علينا أن نتسائل عن نوع هوائيات الإرسال التي تستطيع بث موجات كهرومغناطيسية من الجسم الساخن. وحيث أن الأطوال الموجية المعنية قصيرة جداً، فإن تردد الشحنات المتذبذبة لابد أن يكون كبيراً جداً. فعند طول موجي مقداره 1000 nm مثلاً يكون لدينا،

الشكل (1): إشعاع الجسم الأسود. درجات الحرارة المذكورة بغرض المقارنة تناظر ما يلي: 6000 k (سطح الشمس) ، 4000 k (قوس كربوني)، 3000 k (مصباح تنجستين ساخن جداً).

لاحظ مدى ارتفاع التردد. إن الشحنات قادرة على التذبذب بهذه السرعة في هوائيات ذات أبعاد ذرية فحسب. ونتيجة لذلك فلنا أن نتوقع انبعاث الإشعاع الكهرومغناطيسي من الشحنات المهتزة داخل الذرات والجزيئات المكونة للجسم الساخن.

ونستطيع افترض العديد من النماذج التي تمثل هذه المتذبذبات  الذرية أو الجزيئية فلو كان الجسم مكوناً، مثلاً، من جزيئات قطبية ثنائية الذرات، فإن الجزئ المهتز يمكن تمثيله بالصورة الموضحة في الشكل (2)، حيث ترتبط الذرتان معاً بقوة تشبه الياي، وحيث أن الجزئ قطبي، فإن ذرتيه تحملان شحنات تهتز على هوائي وتبعث من ثم إشعاعاً كهرومغناطيسياً ترددهf₀ ، وهو التردد الطبيعي لذبذبة نظام الياي (الزنبرك) الجزيئي. إن هذا ــ على الأقل ــ هو التصور الذي اهتدى إليه بلانك ومعاصروه.

على أنه قد اتضح جميع نظريات الاشعاع المبنية على هذا النموذج، قد فشلت في وصف إشعاع الجسم الأسود على نحو صحيح، فكانت النظريات قادرة على التنبؤ بالمنحنيات الموضحة في الشكل 1)) عند الأطوال الموجية القصيرة. ويعود الفضل إلى بلانك الذي اكتشف تعديل النظرية حتى تتفق مع التجربة. وإذا كان  التعديل الذي أدخله مفهوماً بسهولة إلا أن هناك صعوبة في تبريره. والحق أن المبرر الوحيد هو أن التعديل يفضى إلى الإجابة الصحيحة. وسنتناول ما ذهب إليه للحصول على اتفاق بين النظرية والتجربة.

إن سعة اهتزاز نظام متذبذب، كما نعلم، تعتمد على طاقة ذلك النظام وعلى الرغم من أن ترددات الاهتزاز هو f₀ دائماً، إلا أن سعة الاهتزاز تتزايد عند زيادة الطاقة. لما كان سائداً من مفاهيم في زمن بلانك، فغن المهتز قد يكون لديه أي قدر من الطاقة في مدى متصل من القيم.

الشكل 2)): لقد كان الاعتقاد السائد قبل عام 1900، أن الجزيئات القطبية تتصرف مثل هوائي الراديو وتبعث موجات كهرومغناطيسية عندما تهتز.

الشكل 3)): طيف اشعاع جسم أسود عند درجة حرارة مقدارها T = 1600 k. والدوائر تمثل البيانات المعملية، أما النظرية الكلاسيكية للإشعاع (ويمثلها الخط المتقطع) فهي تقترب من البيانات المعملية عند الأطوال الموجية الطويلة، وتفشل تماماً في تفسير الانخفاض الذي يتم عند الأطوال الموجية القصيرة. وتتفق نظرية بلانك( المنحني المتصل) التي تفترض  وجود طاقات مكماة للجزيئات المهتزة ، مع السلوك المشاهد عملية، بشكل ملحوظ.

ولما كان هذا الفرض يؤدي إلى تضارب مع التجربة، فلانك أثار سؤالاً بدأه بقوله "ماذا لو؟". ثم قرر دون أدنى تبرير، أن يعتبر أن المهتزات يمكنها أن تتخذ قيماً محددة فقط للطاقة:

يستطيع مهتز تردده ₀f أن يتذبذب بحيث تكون طاقته ₀hf ،2hf₀ ، 3hf₀ ،.........،nhf₀، فقط. وأية قيم أخرى للطاقة لن تكون ممكنة.

والمقدار h وهو ثابت التناسب، قد أصبح معروفاً باسم ثابت بلانك. وقد وجد بلانك انه بهذا الفرض قادر على الوصول إلى اتفاق ممتاز مع الطيف الملاحظ عملياً لإشعاع الأجسام الساخنة (بالشكل 3))) عندما تكون قيمة h هي:

h = 6.626×10^-34  J.s

لقد كان فرض بلانك في الحقيقة مدهشاً، إذ إنه كان يعنى تكمية الطاقات المسموح للمهتز أن يتخذها. ولم يظهر إلى الوجود قبل بلانك مفهوم أن الطاقة تأتي على هيئة "قطع" أو كمات quanta بدلاً من أن يكون من الممكن تناولها بأية مقدار نشاء، بل ولم تكن هناك أية خبرات في التعامل مع نظم ميكانيكية من شأنها إثارة أية أسباب للشك في هذا.

ولكي ندرك السبب في أن تكمية الطاقة لا تدرك بسهولة في العمل علينا أن نفحص اهتزاز البندول. إن طاقته تعطى بالكمية mgH، حيث H هي أعلى وضع رأسي له. وتنص فكرة بلانك على أن طاقات البندول يمكن أن توجد فقط على هيئة مضاعفات صحيحة للكم (الكمة) الأساسي ₀hf. ولكي ندرك معنى هذا سنعتبر بندولاً تردده الطبيعي ₀f مقداره 1 Hz، وأن كتلة الثقل المتصل به هي 100 g. والارتفاعات التي يستطيع البندول الوصول إليها هي:

أو H₂ = 2H₁ = 13×10^-34 m أوH₃ = 3H₁= 20×10^-34 m  وهلم جراً، أي أنه لا يمكن أن نجد ارتفاعاً أقصى للاهتزازة ذا قيمة بين القيم المذكورة.

يلاحظ أن الفرق بين ارتفاعين متعاقبين مسموح بهما للاهتزاز هو نحو 10^-33 m فحسب ، حسبما تنبأ بلانك. وفي المقابل، فإن قطر ذرة ما نحو 10^-10 m وقطر النواة الذرية نحو 10^-14 m. والفجوة بين الارتفاعات المسموح بها أصغر كثيراً جداً من أن تقاس والواقع أن هذه هي حالة كل أمثلة الاهتزازات الشائع التعامل معها في المعمل، ولذلك لا نستطيع أن نشاهد تأثيرات الطاقة المكماة عندما نتعامل مع نظم مهتزة ذات ابعاد كبيرة (أبعاد معملية).