أثر كومتون : كمية تحرك الفوتون

حيث أن كلاً من الضوء وأشعة إكس من الموجات الكهرومغناطيسية، فلابد أن ينطبق مفهوم الفوتون على أشعة إكس أيضاً. وقد قدم أ. هـ. كومتون عام 1923 البرهان المباشر على وجود فوتون أشعة إكس لأول مرة. فقد لاحظ أنه عندما تسقط حزمة وحيدة اللون من أشعة إكس على كتلة مصنوعة من الجرافيت، فإن نوعين من أشعة إكس يتطايران من تلك الكتلة (الشكل (1))، وكان الطول الموجي لأحد النوعين هو نفس الطول الموجي للإشعاع الساقط، أما النوع الآخر فكان طوله الموجي أطول من الذي للأشعة الساقطة. ويمكن تصوير ذلك الجزء من الأطوال الموجية الذي لا يتغير على أنه قد نشأ على النحو التالي: المجال الكهربي المهتز في الحزمة الساقطة يجعل شحنات الذرة تهتز بنفس تردد الموجة. وتعمل هذه الشحنات المهتزة كالهوائي الذي يبث موجات لها نفس التردد والطول الموجي. ولذلك تكون أشعة إكس المتطايرة هي موجات أعيد إشعاعها من الشحنات الذرية المهتزة.

الشكل 1)): أثر كومتون. عندما تتطاير أشعة إكس ( = 0.071 nmλ، في هذه الحالة)، فإن الحزمة المتطايرة ستكون لها مركبتان. إحداهما لها نفس الطول الموجي الذي للحزمة الأصلية والثانية لها طول موجي أطول.

وكما قلنا من قبل، فبالإضافة إلى هذه الحزمة من أشعة إكس المتطايرة، هناك نوع آخر من أشعة إكس المتطايرة، وهو النوع الذي طوله الموجي أطول قليلاً. والطول الموجي الدقيق لهذه الأشعة يعتمد على الزاوية θ التي تتطاير عندها الأشعة بطريقة محكمة وبسيطة نسبياً.

ولم يتيسر تفسير لوجود هذه الأشعة باستخدام الصورة الموجية لأشعة إكس. إلا أن كومتون وبيتر ديباي قدما تفسيراً بسيطاً، كل  على حدة وبشكل مستقل عن أحدهما الآخر. لقد افترضا أن التطاير الاساسي كان بمثابة تصادمات مرنة بين فوتونات أشعة إكس. وإلكترونات ذرات الجرافين، بحيث تكون طاقة حركة وكمية تحرك نظام الإلكترون ــ فوتون محفوظتين. وحيث أن طاقة ربط الإلكترون داخل الجرافيت مهملة بالنسبة لطاقة فوتون أشعة إكس، فإن الإلكترون يتصرف ــ أساساً ــ كجسم حر عندما يرتطم به فوتون.

علينا ــ إذا أردنا تحليل تصادم الفوتون مع الإلكترون ــ أن نتصور كيفية التعبير عن كمية تحرك الفوتون. لفد أصبح لدينا ــ فعلاً ــ معلومتان حول الفوتون: (1) حيث أن الفوتونات تمثل ضوءاً، فلا بد أن سرعتها هي c ، (2) تعتمد طاقات الفوتونات على أطوالها الموجية ، E = hc/λ وقد يكون من المغري أن نتذكر التعريف الكلاسيكي لكمية التحرك وهو mv، ثم نكتب p = mc بالنسبة للفوتون، ولكن المشكلة أننا لا نملك قيمة محددة لكتلة الفوتون. ونستطيع ــ في الواقع ــ ان نثبت أن كتلة السكون للفوتون لابد وان تكون صفراً! فحيث أن الفوتون ينتقل في الفراغ بسرعة مقدارها c ، فإنه يكن لدينا،

فإذا كان للمقدار m₀ أي قيمة خلاف الصفر، لكانت m لا نهائية. وحيث  أن E = mc²، فإن الكتلة اللانهائية للفوتون ستقتضي طاقة لا نهائية له، وهذا ــ كما نعلم ــ غير صحيح. ولابد أن نستنتج إذن أن m₀ = 0. فإذا بدا لك هذا الأمر غريباً فتذكر أن الفوتون لا يكون أبداً ساكناً. إنه ينبعث ويمتص بسرعة الضوء. إن فوتوناً يتحرك عبر الفراغ لن ينتقل مطلقاً بسرعة بخلاف c. والكتلة الوحيدة التي لمثل هذا الجسم سيكون مردها إلى طاقة حركته ولذلك فإن

ومن هذه العلاقة نستطيع أن نحدد تعبيراً لكمية تحرك الفوتون، يكافئ المقدار mc:

(1)    

وفي حالة تطاير (استطارة) كومتون ، يقدم الفوتون بعضاً من طاقته وكمية تحركه إلى الإلكترون الذي ارتطم به. وبما أن هاتين الخاصيتين تنطويان على الطول الموجي فإن فوتون أشعة إكس المتطاير لابد أن يكون طوله الموجي مختلفاً عن الطول الموجي لفوتون أشعة إكس الساقط. وإذا ما طبقنا مبادئ حفظ طاقة الحركة وكمية التحرك، باستخدام العلاقتين E = hc/λ وp = h/λ  للفوتون فسنصل إلى ما حصل عليها كومتون وديباي للتغير في الطول الموجي:

(2)          

حيث m_e هي كتلة السكون للإلكترون  و θ هي الزاوية التي ترصد عندها أشعة إكس المتطايرة بالنسبة للحزمة الساقطة (الشكل (2)). ويلاحظ أن التغير في الطول الموجي يعتمد فقط على الزاوية التي تتطاير بها أشعة إكس. أما المقدار h/m_ec فهو ثابت وله أبعاد طول ويعرف باسم الطول الموجي لكومتون بالنسبة الإلكترون، وقيمته 2.43×10^-12 m وتتراوح قيمة λΔ من 0 عند  = 0^oθ إلى 2h/m_ec عند  = 180^oθ.

ولقد وجد أن المعادلة (2) متفقة تماماً مع النتائج التجريبية لكومتون واعتبر هذا تأكيداً صارخاً للخصائص التفاعلية ذات الصفة الجسيمية للموجات الكهرومغناطيسية مع المادة.