كيف استخدم أينشتاين مفهوم بلانك ؟

      لم تمض أكثر من خمس سنوات على اكتشاف بلانك، حتى أثبت أينشتاين أن هناك ظاهرة طبيعية أخرى تنطوي على نفس ثابت بلانك، h فحين كان عاكفاً على تفسير نتائج تجربة أجراها هينريش هيرتز لأول مرة، قام أينشتين بافتراض أن الضوء يتمتع بخواص الجسيمات مثلما أن له خواص الموجات. وقد أصبح فرض أينشتاين ــ الذي تحقق فيما بعد ــ جزءاً متمماً للفيزياء الحديثة.

 ثم أكتشف هيرتز في عام 1887 (وهو نفسه الذي تمكن من توليد واكتشاف أول موجات لاسلكية) أن الضوء قادر على اقتلاع إلكترونات من لوح فلزي وقد أصبحنا تعرف الآن أن ما حدث هو ظاهرة عامة: تستطيع الطاقة الكهرومغناطيسية ذات الاطوال الموجية القصيرة، إذا أسقطت على جسم صلب، أن تجعل هذا الجسم يبعث إلكترونات المنبعثة بالإلكترونات الضوئية.

ويوضح الشكل 1)) تجربة لمشاهدة الأثر الكهروضوئي، حيث يتم وضع لوح فلزي داخل انبوبة تفريغ مسدودة بإحكام، ويتصل بهذا اللوح سلك صغير يسمى المجمع. (ويطلق على هذه المجموعة خلية ضوئية). ثم وصلت هذه العناصر في دائرة تضم بطارية فإن التيار المار عبر الجلفانومتر يكون صفراً، لأن ذلك الجزء من الدائرة فيما يبن اللوح والمجمع داخل الأنبوبة يفتقر إلى الاتصال لأن الحيز المفرغ ذو مقاومة لا نهائية بالضرورة.

الشكل 1)): عندما يرتطم باللوح الفلزي، فإن الإلكترونات تتبعث منه.

عند سقوط ضوء ذي طول موجي قصير على اللوح، فإن مؤشر الجلفانومتر يأخذ في الانحراف، حيث يدل اتجاه مرور التيار على أن الضوء قد قام بتسخين اللوح، وأنه حين صار ساخناً بدرجة كافية لدرجة أن الإلكترونات ذات الطاقة الحرارية المرتفعة قد تمكنت من الهروب منه على أن الحقيقة ليست كذلك، فقد اوضحت التجارب الدقيقة أنه مهما كان الضوء ضعيفاً، ومهما كان اللوح الفلزي ضخماً، فإن تياراً من الإلكترونات سينبعث من اللوح في نفس اللحظة التي يسقط فيها الضوء عليه. أي انها ليست بحاجة لأي تسخين.

ثم لوحظ بعد ذلك، إنه بعد ذلك، إنه بالنسبة لمصدر ضوئي معين، يتناسب عدد الإلكترونات المنبعثة من لوح فلزي مع شدة الضوء (أي مع الطاقة الصادرة لوحدة المساحات في الثانية) وعندما يكون جهد البطارية كبيراً ما يكفي لاجتذاب كل الإلكترونات المنبعثة نحو المجمع، فإن التيار المار بالجلفانومتر سيتناسب طردياً مع شدة الضوء. (ولهذا السبب بالذات تستخدم الخلية الكهرومغناطيسية لقياس شدة الضوء).

الشكل 2)): يتغير التيار المار في الدائرة المذكورة في الشكل (1) مع الطول الموجي. كما هو موضح بالنسبة لفلز الصوديوم. ما هو معنى قيمة ₀λ المشار إليها بالشكل؟

يوضح الشكل (2) سمة أكثر إبهاراً لهذه الظاهرة. افترض أن الطول الموجي للحزمة الضوئية قابل للتغيير، بينما تظل شدة الضوء ثابتة، وأن التيار المار في الدائرة المبينة في الشكل (1) يمكن تسجيله عند سقوط حزمة ضوئية ذات طول موجي متغير على لوح الخلية الكهروضوئية. لقد وجد أن ذلك التيار يتغير مع تغير الطول الموجي بالصورة المبينة في الشكل 2)). وهناك منحنيات مماثلة لألواح مصنوعة من مواد اخرى، وإن كانت قيم ₀λ تختلف باختلاف المواد، و ₀λ هو الطول الموجي الذي يصبح التيار المار في الدائرة عنده صفراً.

إن اكثر سمات هذه المنحنيات إبهاراً بالفعل، هي أنه لن تنبعث إلكترونات على الإطلاق إذا زاد الطول الموجي للضوء عن ₀λ وهو ما يطلق عليه الطول الموجي الكهروضوئي المشرفي فمهما بلفت شدة الضوء فلن تنبعث إلكترونات إذا كان الطول الموجي لذلك الضوء أطول ولو بقدر طفيف عن ₀λ كما أنه مهما كان الضوء ضعيفاً فإن الإلكترونات ستنبعث إذا كان الطول الموجي أقصر من ₀λ ، وبمجرد أن يسقط الضوء على اللوح. وتعتمد هذه القيمة الخاصة للطول الموجي ₀λ والتي يبدأ عندها انبعاث الإلكترونات على المادة اتي صنع منها اللوح.

وهناك تجربة أخرى ، تتضمن نفس الدائرة المبينة في الشكل 1))، ويمكن الحصول منها على المزيد من البيانات المهمة؛ حيث توجه حزمة ضوئية ذات طول موجي معلوم وشدة معروفة نحو اللوح، ثم تقاس طاقة أسرع الإلكترونات المنبعثة من اللوح. ويتم هذا باستخدام مصدر متغير الجهد بدلاً من البطارية على أن يكون قطباه معكوسين ولأن المجمع قد أصبح متغير الجهد بدلاً من البطارية على أن يكون قطباه معكوسين ولأن المجمع قد أصبح الآن سالباً بدلاً من أن يكون موجباً، فهو يتنافر مع الإلكترونات الضوئية؛ مما يجعل التيار المار في الدائرة يهبط إلى الصفر عندما يصل الجهد العكسي إلى قيمة كبيرة بما يكفي. وعند الجهد V₀ (جهد الإيقاف) يكون التيار صفراً، وحينئذ أيضاً يكون الشغل الذي يبذله أسرع الإلكترونات الضوئية عندما ينتقل من اللوح إلى المجمع هو eV₀ وذلك لأن الإلكترون يتحرك عبر فرق للجهد مقدارها V₀. ولابد لهذا الشغل أن يكون مساوياً لطاقة حزمة أكثر الإلكترونات الضوئية طاقة. وعلى ذلك نستطيع تعيين طاقة الحركة القصوى للإلكترونات الضوئية، بواسطة قياس جهد الإيقافV₀:

(KE)_max = eV₀

وتتبدى لنا نتيجة مهمة عندما نقيس V₀ المناظرة لأطوال موجية ساقطة مختلفة فعندما نرسم العلاقة بين (KE)_max مع 1/λ ، تكون النتيجة خطأ مستقيماً، كما هو موضح بالشكل (3). أضف إلى ذلك، أن قيمة λ التي تصبح عندها (KE)_max صفراً هي الطول الموجي المشرفي ₀λ. وتصبح معادلة الخط المستقيم  = mx + vλ، في هذه الحالة:

(1)             

حيث تحل 1/λ محل x  ويحل m، ويحل الجزء المقطوع – B محل b. ويختلف الثابت B من مادة لأخرى، اما A وهو يمثل ميل الخط المستقيم، فيكون ثابتاً لجميع المواد وتصل قيمته إلى 2.0×10^-25 J.m.

ولقد بذلت محاولات عديدة لتفسير كل هذه المشاهدات بدلالة الطبيعة الموجية للضوء، إلا إنها قد باءت جميعها بالفشل، حيث قامت عبقتان أساسيتان أمام أي تفسير موجي.

الشكل 3)): تتناسب طاقة الإلكترون عكسياً مع الطول الموجي. ويمثل هذا الخط البياني الخاص فلز الصوديوم.

1ـ كيف يمكن تصوير موجات تؤدي إلى وجود طول موجي مشرفي؟ إن الضوء الذي طوله الموجي λ أقل قليلاً من ₀λ، لن يختلف بشكل ملموس عن الضوء الذي طوله الموجي λ اكبر قليلاً من ₀λ ومع ذلك فأطول الموجات الأقصر قليلاً من ₀λ تجعل الإلكترونات تنبعث، في حين أن تلك الاطوال قليلاً من ₀λ لا تفعل ذلك.

2- كيف يتسنى حتى لأضعف حزمة ضوء ممكنة أن تجعل الإلكترونات تنبعث بمجرد تسليط الضوء على الفلز؟ إن طاقة الضوء عندئذ ستبدو كما لو تركزت عند إلكترون لحظياً وجعلته يفلت من أسر الجسم الصلب.

وهكذا بات واضحاً أن توجهاً جديداً لابد من اتباعه لتفسير الأثر الكهروضوئي. وقد خطا أينشتين هذه الخطوة الجزئية الخلافة، وأمسك بأفكار بلانك حول طاقات المهتز الخاصة. وقد فكر أينشتين في الأمر ووجد أنه لو كان على المهتزان الذرية داخل جسم ساخن أن تبعث إشعاعاً بالطريقة التي تصورها بلانك، فإن الطاقة لابد أن تنبعث على صورة دفعات أو حزم. وحيث أن الموجات الكهرومغناطيسية تحمل طاقة، فإن المهتز الذي يبعث ضوءاً، مثلاً، لابد أن يرسل طاقة بالطبع. على أنه إذا كان المهتز يستطيع اتخاذ قيم محددة معينة للطاقة فحسب، لذا فهو لن يلقى بالطاقة بشكل مستمر. غذ إن عليه أن يقذف بالطاقة على شكل دفقات مقدارها hf₀ لأنه يمثل التباعد بين قيم الطاقة المسموح بها للمهتز.

ولكي نكون محددين ، افترض أن طاقة المهتز 37hf₀، فإذا فقد قدراً من الطاقة عندما يبعث بإشباع ما، فإن طاقته ستصبح 36hf₀ وليس أي شيء آخر فيما بين هاتين القيمتين، وذلك طبعاً لأن طاقات المهتز مكماة. ولكنه إذ يفعل ذلك ، فإنه يكون قد تخلص من نبضة ضوء أو إشعاع آخر طاقتها hf₀. ويطلق على نبضة الطاقة الكهرومغناطيسية هذه كمة ضوء أو فوتون. وهكذا يتضح لنا أن هناك بعض التبرير للاعتقاد بان حزمة الضوء تتكون من سلسلة من حزم الطاقة التي تسمى فوتونات. وتعمل هذه الفوتونات كجسيمات للضوء تنتقل بسرعة مقدارها c، حاملة طاقة مقدارها hf.

وهكذا وضع أينشتين فرضه المتعلق بطبيعة الضوء:

تتكون حزمة الضوء ذي الطول الموجي λ (والتردد f = c/λ) من تيار من الفوتونات. ويحمل كل فوتون طاقة مقدارها hf.

وسوف نرى لاحقاً كيف ترتبط طاقة الفوتون بتركيب الذرات والجزيئات. دعنا الآن نطبق نموذج أينشتين للحزمة الضوئية على الأثر الكهروضوئي.

إذا كان الضوء مكوناً من فوتونات، فإنها سوف تتصادم مع الإلكترونات المنفردة مثلما ترتطم حزمة الضوء بمادة ما. وعندما تكون طاقة الفوتون أكبر من الطاقة اللازمة لانتزاع إلكترون وتحريره من المادة، فإن الإلكترونات تنبعث في نفس اللحظة التي يسقط فيها الضوء على المادة. أما إذا كانت طاقة الفوتون أقل من تلك القيمة، فلن ينبعث أي إلكترون مهما كانت شدة الضوء الساقط على الفلز. (وفرصة ارتطام فوتونين بإلكترون واحد في نفس اللحظة تكاد تكون صفراً). ويتضح لنا من اول وهلة أن الطاقة

الجدول (1): دالة الشغل والطول الموجي الكهروضوئي المشرفي لبعض المواد المختارة

اللازمة لانتزاع إلكترون من اللوح مساوية تماماً لطاقة فوتون ذي طول موجي مشرفي. وعلى ذلك يكون أدنى شغل يلزم لانتزاع الالكترون وتحريره من الجسم الصلب هو

حيث يمثل هذا الحد الأدنى للشغل بالرمز ϕ ويسمى دالة الشغل لمادة معينة وقد أوردنا في الجدول ((1 قيماً لدالة الشغل لقليل من الفلزات. ويلاحظ أن الضوء فوق البنفسجي هو الذي يلزم في العديد من الحالات لانتزاع الإلكترونات من الفلزات.

وعندما يكون للفوتون طاقة أكبر من ϕ، أي عندما يكون λ أصغر من ₀λ فإن الإلكترون لن يقتلع من اللوح فحسب وإنما سيمتلك فائضاً من الطاقة أيضاً. أي أن جزءاً من طاقة الفوتون hc/λ سوف يفقد لبذل الشغل ϕ، او لتحرير الإلكترون أما الباقي فيظهر على صورة طاقة حركة الإلكترون. وعلى ذلك يمكنننا بالنسبة لطاقات عير نسبوية، أن نكتب ما يلي:

(2)          

وهي المعادلة الكهروضوئية.

إن لمعظم الإلكترونات الضوئية المنبعثة طاقة حركة أقل من (½ mv²)_max ،الواردة في المعادلة (2) هي نفسها (KE)_max في المعادلة (1). ونجد عند مقارنة المعادلة (2) مع المعادلة (1) أن A في المعادلة (1) لابد أن يكون hc. وتشير التجارب إلى أن القيمة العددية للثابت A هي بالفعل hc وكتأكيد اخير للمعادلة (2) فإن دالة الشغل ϕ كما تتحدد بمساواتها بالقيمة المعملية للثابت B في المعادلة (1) هي نفس دالة الشغل التي يتم تعيينها من تجارب مختلفة تماما.