مبادئ الفيزياء كمعادلة رياضية

الكثير يلاقي صعوبة صغيرة ولكنها ماكرة في حل المعادلات الجبرية فيما يسمى بالمسائل " اللفظية " حيث يتطلب الأمر اشتقاق هذه المعادلات من نص المسألة. معنى ذلك أن عملية بناء المعادلة من المفاهيم التي تعطي لغوياً في المسألة. ومع ذلك فإن بناء الصيغة الرياضية في مسألة لفظية لها أهمية مطلقة في تعلم وفهم الفيزياء .

ويمكن اختصار عملية بناء المعادلة من الألفاظ إلى النقاط الآتية :

1ـ حذف الأجزاء غير المتصلة بالموضوع ذهنياً من العبارة اللفظية أو ، بأسلوب آخر. استخراج الكميات الجوهرية من الجملة .

2ـ التعبير عن قيم الكميات غير المعطاة برموز بسيطة ( مثل y , x) .

3ـ تحديد الشكل الرياضي للمبادئ الأساسية التي تربط بين الكميات الجوهرية حيث ان هذه المبادئ غالباً ما لا تعطي صراحة في نفس المسألة. بالاختصار :

تمدنا التعريفات والقوانين بالعلاقات بين الخواص الفيزيائية التي تمكننا من تحويل العبارات اللفظية إلى معادلات رياضية.

مثال توضيحي:

لدينا النية لإنفاق 10.00$ على الهامبورجر وشرائح لحم البقر (ستيك) . فإذا اشتريت 3.00 أرطال من الهامبورجر بسعر قدره 1.29$ لكل رطل ، فما كمية شرائح لحم البقر الذي تستطيع شراءه إذا كان سعرها  3.99 $ لكل رطل ؟

استدلال منطقي:

الكميات الجوهرية هنا هي التكلفة الكلية وسعر الرطل من الهامبورجر وشرائح لحم البقر ووزن كل منهما . المسألة هي سعر الرطل من كل من السلعتين ووزن الهامبورجر والتكلفة الكلية . أما المجهول فهو وزن شرائح لحم البقر                   (ولنرمز له بالحرف x) التي يمكن الحصول عليها بعد شراء الهامبورجر. المبدأ الأساسي الذي يربط بين هذه الكميات مفهوم لنا جميعاً من حياتنا اليومية وهو أن سعر الرطل مضروباً في الوزن يساوي ثمن كل سعلة. ونعلم أيضاً ان مجموع ثمن الهامبورجر وشرائح لحم البقر يساوي 10.00$ وبكتابة كل هذا في الشكل الرياضي نحصل على المعادلة :

(3.00 lb)($1.29/lb) + (x lb)($3.99/lb) = $10.00 

من السهل بالطبع حل هذه المعادلة وإيجاد وزن شرائح لحم البقر x:

(x lb) ($3.99/lb) = $10.00-$3.87

تحقق أن 1.54 lb = x  يجب ان تتكون من ثلاثة أرقام معنوية .

مثال توضيحي:

تسير سيارة سباق في حلبة لسباق بسرعة مقدارها  215 km/h. فإذا كان طول الدورة الواحدة من الحلبةkm  2.00 ، فما الزمن الذي تستغرقه السيارة لقطع 150 دورة؟

استدلال منطقي:

الكميات الجوهرية المعطاة هي عدد الدورات اللازم قطعها وطول الدورة الواحدة ومقدار سرعة السيارة , والمطلوب هو إيجاد الزمن الكلي الذي سنرمز له بالرمز ، المبدأ الاساسي الذي يربط بين مقدار السرعة والزمن مألوف لنا أيضاً وهو

وإذا رمزنا لمقدار السرعة بالرمز v وللمسافة المقطوعة بالرمز d يمكننا ترجمة هذه المعادلة اللفظية إلى الشكل الرياضي:

v =d /t

من المهم ان ننظر إلى هذه المعادلة ليس على أنها صيغة رياضية لمقدار السرعة v ، بل على انها علاقة بين الكميات الثلاث التي يمكن التعامل معها طبقاً لقواعد علم الجبر. فمثلاً ، بضرب كلا الطرفين في t نحصل على:

vt = (d/t)t = d 

وبقسمة كلا الطرفين في المعادلة السابقة على v نجد أن

vt /v = t = d /v

لكن المسافة الكلية d التي قطعتها السارة ليست معطاة صراحة بالمسألة ، ولكن العلاقة بين d والكميات المعطاة ربما كانت معروفة لك حتى بدون دراسة الفيزياء :

( عدد الدورات ) ( طول الدورة الواحدة ) =  المسافة الكلية

d = (l) (n)

حيث استعملنا الحرف l كرمز لطول الدورة الواحدة و n كرمز لعدد الدورات .

وهكذا نكون قد خلقنا معادلتين تحتويان على المعطيات والمجاهيل وذلك بتطبيق مبدأين أساسيين بسيطين ، والباقي إذن من حل المسألة رياضي بحت. لنحسب d أولاً :

وبعدئذ نحسب t :