الإزاحة ، السرعة، التسارع (Displacement, Velocity & Acceleration)

سوف نقوم بوصف حركة جسم على المستوى X-Y حيث يمكن تجزئة حركته إلى مركبتين، واحدة على المحور السيني وأخرى على المحور الصادي وبذلك فإن متجهات الإزاحة والسرعة والتسارع ستكون لها مركبات على المحورين.

الشكل رقم (1-1) يمثل متجه موقع الجسم (r) كدالة الزمن نسبتا إلى نقطة الأصل. عندما يتحرك الجسم من نقطة P إلى نقطة Q فإنه يقطع متجه إزاحة ∆r خلال فترة زمنية t∆ حيث:

الشكل (1-1)

كما أن الجسم سيكون له متجه معدل سرعة يمثل النسبة بين متجه الإزاحة المقطوعة إلى الزمن المستغرق وكما يلي:

ويمكن لمعدل السرعة أن يكون سالباً أو موجباً اعتماداً على إشارة متجه الإزاحة. وإذا أكمل الجسم حلقة حركة مغلقة حين يبدأ من نقطة وينتهي بنفس النقطة، فإن معدل سرعته تساوي صفراً. وعلى نفس الأسلوب الذي اوضحناه في شرح السرعة الآنية في الحركة الخطية يمكن التعريف متجه السرعة الآنية للجسم على أنه دالة النهاية أو الغاية معدل السرعة للجسم عندما يقترب المعدل الزمني إلى الصفر، وبذلك فهو يساوي المشتقة الاولى لمتجه الإزاحة بالنسبة للزمن وكما يلي:

ومن رسم العلاقة لموقع والزمن يمكن الحصول على السرعة الآنية للجسم في نقطة معينة من المسار حيث يمثل ذلك ميل المستقيم المماس لتلك النقطة كما في الشكل رقم (1-1). وكذلك الحال بالنسبة لمتجه معدل تسارع الجسم حيث يمكن تعريفه على أنه النسبة بين تغير متجه السرعة إلى الزمن حيث:

وتكون إشارة متجه التسارع موجية أو سالبة اعتماداً على إشارة متجه التغير في  السرعة. كما أن التسارع الآني يعرف على أنه غاية أو نهاية دالة معدل التسارع عندما تقترب t∆ من الصفر ويساوي المشتقة الأولى لدالة السرعة بالنسبة للزمن حيث: