الاجسام الساقطة سقوطاً حراً (Free Falling Bodies)

وتمثل إحدى انواع حركة الاجسام التي عندها يتحرك الجسم بصورة حرة تحت تأثير قوة الجذب الأرضي، وبذلك فإن كل الاجسام التي تقذف إلى الأعلى أو إلى الأسفل أو أن تسقط إلى الأسفل من السكون تمتلك جميعها نفس التسارع وهو التسارع الأرضي المنتظم ويرمز له بالرمز (g)، وحيث أن اتجاه التسارع الأرضي نحو مركز الأرض دائماً فإن إشارته تكون سالبة (-g). وإذا اعتبرنا مقاومة الهواء للأجسام الساقطة مهملة فعند ذلك يمكن اعتبار حركة السقوط الحر هي حركة خطية باتجاه المحور الصادي وبتسارع ثابت مقدار التسارع الأرضي، وعلى هذه الأساس يمكن تطبيق قوانين الحركة الخطية الأربعة السابقة الذكر على هذا النوع من الحركة مع تبديل رمز التسارع (a) برمز التسارع الأرضي (-g) وكذلك تبديل رمز الإزاحة (x∆) إلى (∆y) حيث تصبح (y = y – y₀∆).

وبذلك تصبح قوانين الحركة للسقوط الحر كما يلي:

الإشارة السالبة للتسارع الأرضي تعني أن قوة جذب الأرض اتجاهها إلى الأسفل حيث تم اعتماد حركة الاجسام او اتجاه القوة المؤثرة عليها إلى الأعلى على أنسها موجية وإلى الأسفل على أنها سالبة. كما يجدر الإشارة إلى أن نقطة بداية حركة الاجسام إلى الأعلى أو إلى الأسفل سوف تمثل نقطة الصفر للمحاور حيث عندها     (y₀ = 0)، ففي حالة قذف الأجسام إلى أعلى تكون إشارة الإزاحة والسرعة موجية وفي حلة القذف الاجسام إلى أعلى تكون إشارة الإزاحة والسرعة سالبة . اما قيمة التسارع الأرضي الثابت (g) فتساوي 9.8 م/ثا². الشكل رقم (1.1/أ) يمثل مخططاً لحركة الجسم يقذف إلى الأعلى.

الشكل (1.1)

الشكل (1.1/ب) يمثل رسم مكبر لحركة قذف جسم إلى الأعلى حيث يصل الجسم إلى أعلى ارتفاع له عند النقطة (P) قاطعاً إزاحة عمودية مقدارها y_max ، وعند ذلك تصبح سرعة الجسم صغيراً بسبب تأثيره قوة جذب الأرض له ثم بيدا الجسم في السقوط من السكون متسارعاً بانتظام إلى أن يسقط على الأرض وتكون سرعته عند لحظة الاصطدام بالأرض مساوية إلى سرعته الأولية التي قذف بها إلى الأعلى ولكنها بالإشارة السالبة. ولو نظرنا إلى النقطة (P) نرى أنها تقسم مسار الحركة إلى شطرين متناظرين بحيث أن كل جزء من الحركة (الإزاحة والسرعة) في الشطر الاول يناظر الجزء المماثل له من الحركة في الشطر الثاني في المقدار ويعاكسه في الاتجاه حيث يمكن أن نستنتج ما يلي:

أ) أن زمن وصول الجسم إلى أعلى نقطة في المسار (t₁) يساوي زمن وصول الجسم من أعلى نقطة إلى الأرض، وبذلك يمكن القول أن : 2t₁ = t₂.

ب) أن سرعة الجسم لحظة انطلاقه من الأرض إلى الأعلى (V₀) تساوي سرعة الجسم لحظة اصطدامه بالأرض (v) ولكن بالإشارة السالبة التي تدل على اتجاه الحركة.

يمكن اشتقاق معادلة ثانوية لحساب الزمن (t₁) حيث وكما نعلم من القانون الأول للحركة الخطية أن:

وحيث أن سرعة الجسم عند الزمن (t₁) تساوي صفراً، فإن:

وكذلك يمكن اشتقاق معادلة ثانوية أخرى لحساب أعلى ارتفاع يصله الجسم (y_max) حيث يمكن أن نستخدم القانون الثالث للحركة الخطية:

وحيث ان الجسم ينطلق من الأرض، فإن y₀ = صفر، وإن y_max = y ، وبتعويض ذلك في المعادلة السابقة نحصل على:

ولحساب زمن وصول الجسم إلى الأرض (t₂) يمكن القول أن: