المقذوف المنطق بزاوية

النوع العام الآخر من حركة المقذوفات هو حالة جسم مقذوف أو منطلق من مستوى الأرض بسرعة ابتدائية v₀ في اتجاه يصنع زاوية ₀θ فوق الأفقي. لنفرض مثلاً أن المدفع في الشكل (1أ) يطلق قذيفة. أثناء الحركة إلى اليمين ترتفع القذيفة تدريجياً إلى أن تصل إلى أقصى ارتفاع H فوق الأرض ثم تبدأ في الهبوط ،  وفي النهاية ترتطم القذيفة بالأرض على مسافة ما من نقطة الانطلاق (تسمى أيضاً مدى المقذوف). وتخضع حركة القذيفة أيضاً لنفس المبادئ السابق مناقشتها في حالة المقذوفات الأفقية، ولكن الشروط الابتدائية هنا مختلفة. لنفحص هذا الموقف بالتفصيل.

الشكل (1)

المركبة الأفقية للسرعة v₀ هي v₀ cos θ₀ (شكل 1ب). وفي هذا الجزء من الحركة، تظل الحركة ثابتة لعدم وجود مركبة أفقية للعجلة.

إذن ، المعادلة التي تحكم الحركة الأفقية هي :

 x = (v₀ cos θ₀)t

حيث افترضنا أن x = 0 عند نقطة الانطلاق.

أما المركبة الرأسية للسرعة باستثناء ان السرعة الابتدائية هنا v₀ sin θ₀ واتجاهها رأسي إلى أعلى. ومن ثم يمكن كتابة المعادلتين اللتين تصفان الحركة الرأسية مباشرة:

لاحظ ان مسار القذيفة متماثل حول نقطة منتصف الطيران. وأحد نتائج هذا التماثل هو أن الزمن اللازم لكي تصل القذيفة إلى أقصى ارتفاع يساوي نصف الزمن الكلي للطيران. والتماثل يعني أيضاً ان قيمتي مقدار السرعة التي ترتطم بها القذيفة بالأرض وزاوية الارتطام يظلان مساويين لقيمتيهما الابتدائيتين، باستثناء أن اتجاه السرعة يكون إلى الداخل بدلاً من الخارج.

يمكننا باستخدام المعادلتين السابقتين حذف الزمن t واشتقاق مثل هذه العلاقة وتسمى معادلة مسار القذيفة. وعليه فمن معادلة x نجد أن (x/(v₀ cos θ₀ = t ، وبالتعويض عن هذه الكمية في معادلة y نحصل على:

(وحيث استخدمنا حقيقة أن sin θ / cos θ = tan θ). هذه معادلة تربيعية على الصورة: