تطبيقات الخوارزميات المقترحة

بالإضافة إلى الفوائد التي تحققها الخوارزميات المقترحة وكل من مصفوفة البدء، ومصفوفة الإنهاء، ومصفوفة الأزمنة العاطلة على صعيد جدولة الأعمال، نشير إلى أنه يمكن تطبيق هذه الخوارزميات ومصفوفاتها بفاعلية كبيرة في اختبار مثولية الحلول التي تقدمها القواعد السابقة ـ قاعدة جونسون وخوارزمية CDS - وتقديم حلول سريعة ونوضح ذلك من خلال معالجة بيانات المثال رقم (3) السابق بتطبيق خوارزمية CDS للبحث عن الحل الأمثل وجدولة الأعمال المطلوبة. إن عدد الحلول المختبرة حسب خوارزمية CDS وفي مثالنا رقم (3) هي (4) حلول، وتحسب على الشكل التالي: م- 1= 5-1 = 4 حلول.

حيث أن :

م =  عدد الآلات الموجودة في النظام.

إن عملية الوصول إلى هذه الحلول الأربعة تتطلب إجراءات مطولة جداً وجهوداً كثيرة، وخلاصة تطبيق إجراءات خوارزمية CDS الحلول التالية :

الحل الأول يكون الترتيب فيه كما يلي: ب، ج، أ، د، هـ

الحل الثاني يكون الترتيب فيه كما يلي: ب، د، أ، ج، هـ

الحل الثالث يكون الترتيب فيه كما يلي: ب، أ، د، ج، هـ

الحل الرابع يكون الترتيب فيه كما يلي: ب، أ، ج، د، هـ

كما أن اختيار الحل الأمثل يتطلب اختبار مثولية الحلول الأربعة باستخدام مخططات جانت، حيث تبين هذه المخططات الزمن الإجمالي لإنجاز جميع الأعمال على الآلات الموجودة في النظام الذي يقدمه كل حل. وبالمقارنة بين تلك الأزمنة يتم اختيار الحل الذي يتطلب أقل زمن إنجاز لكافة الأعمال على الآلات الموجودة في النظام، وهذه الحلول تعرضها الأشكال (3 ، 4 ، 5 ، 6) .

الحل الأول:

ترتيب الأعمال على التسلسل ب، ج، أ ، د، هـ والزمن الإجمالي لمعالجتها (82) ساعة.

الحل الثاني :

ترتيب الاعمال على التسلسل ب ، د ، أ ،ج ، هـ والزمن الاجمالي لمعالجتها (79) ساعة شكل (4) .

الحل الثالث : ترتيب الاعمال على التسلسل ب، أ، د، ج، هـ والزمن الاجمالي لمعالجتها (77) ساعة  شكل (5)

الحل الرابع : ترتيب الاعمال على التسلسل  ب، أ، ج، د، هـ  والزمن الاجمالي لمعالجتها (82) ساعة شكل (6)

من خلال مقارنة مخططات جانت للحلول الأربعة وكما تُظهر ذلك الأشكال (3، 4، 5، 6) نجد أن أقل زمن إنجاز هو (77) ساعة والناتج عن الحل الثالث، حيث الترتيب للأعمال على التسلسل (ب، أ، د، ج، هـ)، بينما زمن الإنجاز في الحل الأول هو (82) ساعة، وفي الحل الثاني (79) ساعة، وفي الحل الرابع (82) ساعة. وبالتالي يكون الحل الثالث هو الأمثل أو القريب من الأمثل مقياسه بالحلول المطروحة.

كما هو ملاحظ فأن الوصول إلى الحل الأمثل تطلب إعداد مخططات جانت أربع مرات والمطلوب هو مخطط واحد يقدم الجدولة وهو مخطط الحل الثالث والمخططات الثلاثة الأخرى هي لاختبار مثولية الحلول الباقية. إن هذا العمل صعب وشاق، ويتطلب جهوداً كبيرة، ويمكن استبداله بسهولة بإعداد مصفوفات البدء للحلول الأربعة أو مصفوفات الإنهاء للحلول الأربعة، واختيار الحل الأمثل. وهذا يتطلب عمليات حسابية بسيطة دون جهد أو تعقيدات مطولة كما هو الحال في مخططات جانت. وسوف نوضح ذلك باختبار مثولية الحل من خلال المصفوفات .