2. تحقيق اقصى ربح بطرق البرمجة الخطية

يمكن استخدام طرق البرمجة الخطية كالطريقة الجبرية والبيانية والسمبلكس لاستخراج اقصى ربح ، ولتوضيح احدى هذه الطرق في حساب تعظيم الارباح او تدنية التكاليف، نورد المثال التالي ونحله بطريقة Simplex ⁽¹⁾:-

مثال : تقوم الشركة العراقية لانتاج السجاد في احد مراحل الانتاج بتقطيع اطوال السجاد بعد انتاجها في قسم اخر من الشركة ثم تطوى ثم تغلف لغرض بيعها. والجدول التالي يمثل البيانات الخاصة بحجمين من السجاد :

وكذلك الحال بالنسبة للمنتوج B كما في البيانات اعلاه.

اما الوقت المتيسر في عمليات التقطيع فهو 2200 دقيقة وللطي 1800 دقيقة وللتغليف 400 دقيقة ، وهذه تشمل الايدي العاملة مقاسة بالوقت المستثمر في العمل حيث ان كل منتوج يجب ان يمر عبر العمليات الثلاث المذكورة في الجدول اعلاه.

والغرض من البرمجة الخطية هنا هو تحديد عدد الوحدات المنتجة من كل منتوج بحيث تكون الارباح الناجمة عن عملية الانتاج اعلى ما يمكن.        

ينبـغي الآن تحديد عدد الوحدات المنتجة من المنتوج A والمنتوج B ونصوغ مشكلة البرمجة الخطية على شكل رياضي، وكما يلي:ـ

نفرض ان عدد الوحدات المنتجة من X₁=A خلال فترة الزمن المخصصة.

ونفرض ان عدد الوحدات المنتجة من X₂=B خلال فترة الزمن المخصصة.

نحصل على دالة الهدف كما يلي:

مجموع الأرباح = عدد الوحدات من المنتوج A  × الربح الإجمالي للوحدة الواحدة  + عدد الوحدات من المنتوج B × الربح الاجمالي للوحدة الواحدة ،

نفرض ان مجموع الأرباح Z =

ومن الجدول البيانات

اذن :

نضع البيانات اعلاه على كل جدول مبسط وكما يلي :

 1- نختار اكبر قيمة بالسالب في دالة الهدف Z وهو 12 - (يكون عمودها هو المحوري).

2- نقسم الثابت على قيم عمود x₁ (الذي تقع فيه اكبر قيمة سالبة) اي :

3. نقسم في الصف المحوري S₁ على 8 ونستخرج صف X₁ الذي حل محله ونضعه في جدول جديد.

4. فضرب قيمة كل رقم على العمود المحوري في الصف الجديد لـ x₁ ونطرح الناتج من قيم الصف الذي ضربنا قيمته لنستخرج قيم z و S₂ و S₁ الجديدة.

ونضع الصفوف المستخرجة في الجدول الجديد وكما يلي :-

ولما كانت قيم z هي موجبة او مساوية للصفر ولا توجد سالبة

الحل هو الامثل. وفيه يكون : Z(الربح) = 3300.   

ونلاحظ من الجدول ان معامل s₁ هو 2/3  وx₁  = 275 وحدة  و x₂ = 0.

بمعنى ان كل وحدة اضافية في قسم التقطيع تؤدي الى زيادة في الارباح الكلية بمقدار 2/3 وان جميع الوقت لقسم التقطيع قد تم استغلاله وبقي 300 دقيقة في قسم الطي و 125 دقيقة في قسم التغليف ولهذا اذا اردنا زيادة الارباح فيجب زيادة الوقت لقسم التقطيع.     

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  

(9) انظر - عبد ذياب جزاع ، بحوث العمليات، وزارة التعليم العالي والبحث العلمي، جامعة بغداد ، ط 2 ، ص63 - 68.