المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Kempe Chain  
  
1561   07:12 مساءً   date: 29-3-2022
Author : Gethner, E. and Springer, W. M. II.
Book or Source : "How False Is Kempes Proof of the Four-Color Theorem?" Congr. Numer. 164,
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-3-2022 2543
Date: 22-3-2022 1560
Date: 6-4-2022 2159

Kempe Chain

Let G be a planar graph whose vertices have been properly colored and suppose v in V(G) is colored C_1. Define the C_1C_2-Kempe chain containing v to be the maximal connected component of G that

1. Contains v, and

2. Contains only vertices that are colored with elements from (C_1,C_2)

(Gethner and Springer 2003).

KempeCounterexamples

A number of small graphs (with n the vertex count) that tangle the chains in Kempe's algorithm and so provide examples of how Kempe's supposed proof of the four-color theorem fails are illustrated above and summarized in the following table.

n graph name
9 Fritsch graph
9 Soifer graph
15 Poussin graph
17 Errera graph
23 Kittell graph
25 Heawood four-color graph

KempeCounterexamples3D

Interestingly, a number of these examples (though not the Soifer graph, which contains a 4-cycle) correspond to the skeletons of (possibly degenerate) deltahedra (E. Weisstein, Mar. 7, 2022). In particular, the Fritsch graph is the skeleton of the triaugmented triangular prism and the Errera graph is the skeleton of two pentagon-adjoined gyroelongated pentagonal pyramids.


REFERENCES

Gethner, E. and Springer, W. M. II. "How False Is Kempe's Proof of the Four-Color Theorem?" Congr. Numer. 164, 159-175, 2003.

Hutchinson, J. P. and Wagon, S. "Kempe Revisited." Amer. Math. Monthly 105, 170-174, 1998.Wagon, S. Mathematica in Action, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 535-536, 1999.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.