تعريف مشتق الدالة عند نقطة :

DEFINTION OF DERIVATIVE OF FUNCTION IN POINT

لتكن لدينا دالة F المعرفة على المجال المفتوح الذي يحتوي الفاصلة X = A. إن النهاية . في حالة وجودها تسمى مشتق الدالة F عند الفاصلة X = A والتي ترمز له بالرمز F' ونكتب :

ونعرف مشتق الدالة f عند الفاصلة x المقدار : في حالة وجوده. حيث إن x فاصلة في الفترة المفتوحة التي تكون عندها الدالة  معرفة. وتسمى الدالة f' بتفاضل الدالة f (differentiate  f)ونعبر عن المشتق للدالة f عند الفاصلة       x = a بالمقدار : حيث إن المقدار ..... يعبر عن الفرق بين مقدار التغاير للدالة ولك :

ملاحظة : نذكر أنه يمكن أن نعرف دالة الإشارة للمتغير x للدالة:

يتضح أن هذه الدالة غير مستمرة عند القيمة x = 0 ، ومستمرة في غير ذلك. وعليه نبحث عن الاشتقاق لدالة الإشارة  في غير الفاصلة x = 0.

مثال (1) : أوجد مشتق الدالة الثابتة : f(x) = C.

الحل:

نستخدم التعريف الخاص بالمشتقة ونعرف :

وهذا ما يؤكد أن مشتق الدالة معدوم في كل مجال تعريف الدالة الثابتة والذي هو IR.

مثال (2) : أوجد مشتقي الدالة الخطية التالية : f(x) = ax + b.

الحل:

نستخدم التعريف الخاص بالمشتقة ونعرف :

مثال (3) : أوجد مشتق الدالة التربيعية التالية : f(x) = x².

الحل :

نستخدم التعريف الخاص بالمشتقة ونعرف :

مثال (4) : اوجد مشتق الدالة الكسرية التالية : f(x) = 1/x.

الحل:

نستخدم التعريف الخاص بالمشتقة ونعرف :

مثال (5) : أوجد مشتق الدالة الجذرية التالية :

الحل :

نستخدم التعري الخاص بالمشتقة ونعرف :