The Hilbert curve is a Lindenmayer system invented by Hilbert (1891) whose limit is a plane-filling function which fills a square. Traversing the polyhedron vertices of an -dimensional hypercube in Gray code order produces a generator for the -dimensional Hilbert curve. The Hilbert curve can be simply encoded with initial string "L", string rewriting rules "L" -> "+RF-LFL-FR+", "R" -> "-LF+RFR+FL-", and angle  (Peitgen and Saupe 1988, p. 278). The th iteration of this Hilbert curve is implemented in the Wolfram Language as HilbertCurve[n].

A related curve is the Hilbert II curve, shown above (Peitgen and Saupe 1988, p. 284). It is also a Lindenmayer system and the curve can be encoded with initial string "X", string rewriting rules "X" -> "XFYFX+F+YFXFY-F-XFYFX", "Y" -> "YFXFY-F-XFYFX+F+YFXFY", and angle . The th iteration of this curve is implemented in the Wolfram Language as PeanoCurve[n].

A three-dimensional analog of the Hilbert curve can also be generated (Trott 2004, pp. 93-97).

REFERENCES:

Bogomolny, A. "Plane Filling Curves." http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/hilbert.shtml.

Bogomolny, A. "All Peano Curves." http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/PeanoComplete.shtml.

Charpentier, M. "L-Systems in PostScript." http://www.cs.unh.edu/~charpov/Programming/L-systems/.

Dickau, R. M. "Two-Dimensional L-Systems." http://mathforum.org/advanced/robertd/lsys2d.html.

Dickau, R. M. "Three-Dimensional L-Systems." http://mathforum.org/advanced/robertd/lsys3d.html.

Goetz, P. "Phil Goetz's Complexity Dictionary." http://www.cs.buffalo.edu/~goetz/dict.html

Hilbert, D. "Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flachenstück." Math. Ann. 38, 459-460, 1891.

Peitgen, H.-O. and Saupe, D. (Eds.). The Science of Fractal Images. New York: Springer-Verlag, pp. 278 and 284, 1988.

Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 198-206, 1991.

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 100-101, 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم شؤون المعارف يطلق دورة (صفات الشيعة) لعدد من ملاكات العتبة العباسية المقدسة

الهيأة العليا لإحياء التراث تبحث تعزيز التعاون المشترك مع مركز الإمام الباقر (عليه السلام) في إيران

جامعة الكفيل تكرِّم طلبتها المتميزين من ذوي الاحتياجات الخاصة

فريق طبي في مستشفى الكفيل يجري عملية ناجحة لطفل يعاني من تشوّه ولاديّ بالنخاع الشوكي

المزيد

الآخبار الصحية

خصوصا مع تقدم السن.. 6 سلوكيات يومية قد تدمّر صحتك

فاكهة خضراء.. علاج طبيعي فعّال للإمساك واضطرابات الهضم

روسيا تبدأ أولى التجارب السريرية للقاح واعد ضد السرطان

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

روسيا تخطط لإقامة محطة نووية في القمر خلال العقد المقبل

كيف قاد إيلون ماسك حملة "غروك" لاختراق عرش الذكاء الاصطناعي

ألتمان: الذكاء الاصطناعي سيتجاوز البشر في 2026 !

المزيد