المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

الحالات المرضية البكتيرية : الحالة الرابعة والأربعون
7-9-2016
الروايات الفقهيّة من كتاب علي (عليه السلام) / لبس الحرير و الديباج والقز.
2024-10-26
algorithm (n.)
2023-05-13
التأريخ بالنشاط الإشعاعي
3-1-2016
تعريف الوصية اصطلاحاً
2023-03-27
إدارة الإنتاج
30-5-2016

Elliptic Integral of the Second Kind  
  
1121   02:31 صباحاً   date: 25-4-2019
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : "Elliptic Integrals." Ch. 17 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 29-8-2019 2346
Date: 18-9-2019 1098
Date: 14-5-2018 1916

Elliptic Integral of the Second Kind

 

Let the elliptic modulus k satisfy 0<k^2<1. (This may also be written in terms of the parameter m=k^2 or modular angle alpha=sin^(-1)k.) The incomplete elliptic integral of the second kind is then defined as

 E(phi,k)=int_0^phisqrt(1-k^2sin^2theta)dtheta.

(1)

The elliptic integral of the second kind is implemented in the Wolfram Language as EllipticE[phim] (note the use of the parameter m=k^2 instead of the modulus k).

The complete elliptic integral of the second kind E(k) is defined by

 E(k)=E(1/2pi,k).

(2)

To place the elliptic integral of the second kind in a slightly different form, let

t = sintheta

(3)

dt = costhetadtheta=sqrt(1-t^2)dtheta,

(4)

so the elliptic integral can also be written as

E(phi,k) = int_0^(sinphi)sqrt(1-k^2t^2)(dt)/(sqrt(1-t^2))

(5)

= int_0^(sinphi)sqrt((1-k^2t^2)/(1-t^2))dt.

(6)

A generalization replacing sintheta with sinhtheta in (1) gives

 -iE(iphi,-k)=int_0^phisqrt(1-k^2sinh^2theta)dtheta.

(7)

The incomplete elliptic integral of the second kind of the form E(z,cscz) can be written in terms of complete elliptic integrals of the first K(k) and second kinds E(k) as

 E(z,cscz)=csczE(sinz)-coszcotzK(sinz)

(8)

for -pi/2<R[z]<pi/2.


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Elliptic Integrals." Ch. 17 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 587-607, 1972.

Spanier, J. and Oldham, K. B. "The Complete Elliptic Integrals K(p) and E(p)" and "The Incomplete Elliptic Integrals F(p;phi)and E(p;phi)." Chs. 61 and 62 in An Atlas of Functions. Washington, DC: Hemisphere, pp. 609-633, 1987.

Tölke, F. "Parameterfunktionen." Ch. 3 in Praktische Funktionenlehre, zweiter Band: Theta-Funktionen und spezielle Weierstraßsche Funktionen. Berlin: Springer-Verlag, pp. 83-115, 1966.

Tölke, F. "Umkehrfunktionen der Jacobischen elliptischen Funktionen und elliptische Normalintegrale erster Gattung. Elliptische Amplitudenfunktionen sowie Legendresche F- und E-Funktion. Elliptische Normalintegrale zweiter Gattung. Jacobische Zeta- und Heumansche Lambda-Funktionen," and "Normalintegrale dritter Gattung. Legendresche Pi-Funktion. Zurückführung des allgemeinen elliptischen Integrals auf Normalintegrale erster, zweiter, und dritter Gattung." Chs. 6-7 in Praktische Funktionenlehre, dritter Band: Jacobische elliptische Funktionen, Legendresche elliptische Normalintegrale und spezielle Weierstraßsche Zeta- und Sigma Funktionen. Berlin: Springer-Verlag, pp. 58-144, 1967.

Whittaker, E. T. and Watson, G. N. A Course in Modern Analysis, 4th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.