3-2- نماذج مصفوفة النقل 

نميز في مسألة النقل بين نموذجين لمصفوفة النقل، وهما:

1-3-2- نموذج تساوي كميات العرض مع كميات الطلب ؛ في هذه الحالة تتحقق المساواة التالية:

2-3-2- نموذج عدم تساوي كميات العرض مع كميات الطلب، ويأخذ الشكل  التالي:

في هذه الحالة نميز نموذجين هما :

النموذج الأول:  

في هذه الحالة نضيف مورد وهمي ترتيبه (م + 1) حيث يساوي الفرق بين الكميات المطلوبة المعروضة، وتكلفة كل خلية فيه تساوي الصفر، أي:  

في هذه الحالة نضيف مستخدم وهمي ترتيبه  (ن + 1)، حيث يساوي الفرق بين  الكميات المطلوبة والكميات المتاحة وتكلفة النقل إليه مساوية الصفر، أي:

4-2 حل مسألة النقل:

لحل مسألة النقل يجب القيام بالخطوات المتسلسلة التالية :

1 ـ تكوين مصفوفة النقل وذلك وفق الشكل العام التالي :

2- إيجاد حل أساسي أولي ممكن وفق إحدى الطرائق المعروضة.

3 - البحث عن الحل الأمثل وفق إحدى الطرائق المستخدمة.

1-4-2- طرائق إيجاد حل أساسي أولي ممكن.

1-1-4-2- طريقة الركن الأول أو الخلية س₁ ع₁

سوف نوضح هذه الطريقة من خلال حل المثال التالي.

مثال (4-8) 

تتكون الشركة الوطنية لصناعة الأثاث المنزلي من ثلاثة مصانع هي (س₁، س₂، س₃) موزعة على ثلاثة مواقع. وتقوم هذه المصانع بإنتاج الأجزاء والقطع لمواقع التجميع الثلاثة (ع₁ ع₂ ع ₃) الموزعة على ثلاث مناطق مختلفة، حيث يتم فيها الحصول على المنتج التام. والبيانات التالية توضح تكاليف النقل وطاقة الإنتاج، وطاقة التجميع للمصانع والمراكز التجميع.

الطاقة الإنتاجية للمصانع هي : 40، 120، 100 على التوالي.

الطاقة الإنتاجية لمراكز التجميع هي 60 ، 80، 120 على التوالي.

تكاليف النقل بين المصانع ومراكز التجميع على الشكل التالي :

من المصنع س₁ إلى مراكز التجميع: ع₁، ع₂، ع₃. وهي : 10، 4، 8 على التوالي.  

من المصنع س₂ إلى مراكز التجميع ع₁، ع₂ ،ع₃ ،: وهي : 6، 8، 7 على التوالي.

من المصنع س₃ إلى مراكز التجميع ع₁ ع₂ ع₃ وهي : 10، 7، 6 على التوالي.

 المطلوب : تحديد خطة النقل بين المصانع ومراكز التجميع التي ترتب أقل تكلفة على الشركة معتمداً طريقة الركن الأول (س₁ ع₁).

الحل :

1- نشكل جدول الحل ونختار الخلية س₁، ع₁ ، ونبدأ بملئها ومن ثم ملئ كافة الخلايا بعدد يساوي (م + ن) - 1.

2 ـ نحسب تكاليف التوزيع الاجمالية ت (ص)

ت (ص) = 40 × 10 +20 × 6 +80 × 8 +20 × 7 +100 × 6 = 1900 دينار .

2-1-4-2- طريقة التكلفة الأقل

تعتمد هذه الطريقة على عنصر التكلفة في توزيع الموارد على المراكز، إذا يتم اختبار الخلية ذات التكلفة الأقل، فالأكثر بالتتابع حتى ينتهي التوزيع، وبذلك نضمن حل مسألة النقل بأقل تكلفة.

مثال (9ـ 4)

لدينا مصفوفة النقل التالية  :

المطلوب :  إيجاد الحل المبدئي الذي يرتب أقل تكلفة.

الحل :

نبدأ بترقيم الخلايا حسب الكلفة الأقل فالأكثر بالتتابع ، ونوزع الموارد على هذه الخلايا بالتسلسل حتى تنتهى عملية التوزيع، وذلك كما هو وارد في المصفوفة أدناه:

والتكلفة الإجمالية هي:

150 × 4 + 80 × 8 + 100 × 12 +  100×  10 +   100 × 6  3140 = 3140 دينار .

مواضيع ذات صلة

البرمـجـة الخـطيـة لمسألة البائع المتجول (حالة خاصة في التخصيص)

البرمـجـة الخـطيـة (مـسائل التخـصيـص) فـي حالـة تـعظيـم الأربـاح

الطـريـقـة الهنـغاريـة فـي حـل مـسائـل التـخصـيـص

البرمجة الخطية (مسائل التخصيص) ـ الشكل العام والحالة الخاصة

طـريقـة التـوزيـع المعدلة (Multiplies Method) لحـل مسألـة الـنقـل

طرائق البحث عن الحل الأمثل لمسألـة الـنقـل (طـريـقـة المـسـار المـغـلـق)

طـريـقـة الجـزاء (طـريـقـة فـوجـل NAM) لحـل مسألـة الـنقـل

البـرمـجة الخـطيـة (مـسائـل النـقـل) ــ نـمـوذج مـصفـوفـة النقل ودالـة الهـدف

خـوارزمـيـة السيـمـبـلـكـس الـمطـورة وأمثلة تـطبيقـية عـليـها (حـالـة 2)

خـوارزمـيـة السيـمـبـلـكـس الـمطـورة وأمثلة تـطبيقـية عـليـها (حـالـة 1)

طرائـق البـرمـجـة الخـطيـة (طريـقة السيـمبلـكس The Simplex Method) 2

طرائـق البـرمـجـة الخـطيـة (طريـقة السيـمبلـكس The Simplex Method) 1