Let  be an arbitrary trigonometric polynomial

{sum_(k=1)^n[a_kcos(kx)+b_ksin(kx)]} " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/FavardConstants/NumberedEquation1.gif" style="height:45px; width:274px" />

(1)

with real coefficients, let  be a function that is integrable over the interval , and let the th derivative of  be bounded in . Then there exists a polynomial  for which

(2)

for all , where  is the smallest constant possible, known as the th Favard constant.

 can be given explicitly by the sum

(3)

which can be written in terms of the Lerch transcendent as

(4)

These can be expressed by

{4/pilambda(r+1) for r even; 4/pibeta(r+1) for r odd, " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/FavardConstants/NumberedEquation5.gif" style="height:82px; width:177px" />

(5)

where  is the Dirichlet lambda function and  is the Dirichlet beta function. Explicitly,

			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)
			(11)

(OEIS A050970 and A050971).

REFERENCES:

Finch, S. R. "Achieser-Krein-Favard Constants." §4. 2 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 255-257, 2003.

Kolmogorov, A. N. "Zur Grössenordnung des Restgliedes Fourierscher reihen differenzierbarer Funktionen." Ann. Math. 36, 521-526, 1935.

Sloane, N. J. A. Sequences A050970 and A050970 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Zygmund, A. G. Trigonometric Series, Vols. 1-2, 2nd ed. New York: Cambridge University Press, 1959.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد