x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Resistor Network
المؤلف: Amengual, A.
المصدر: The Intriguing Properties of the Equivalent Resistances of n Equal Resistors Combined in Series and in Parallel." Amer. J. Phys. 68
الجزء والصفحة: ...
13-10-2021
1050
Consider a network of resistors so that may be connected in series or parallel with , may be connected in series or parallel with the network consisting of and , and so on. The resistance of two resistors in series is given by
(1) |
and of two resistors in parallel by
(2) |
The possible values for two resistors with resistances and are therefore
(3) |
for three resistances , , and are
(4) |
and so on. These are obviously all rational numbers, and the numbers of distinct arrangements for , 2, ..., are 1, 2, 8, 46, 332, 2874, ... (OEIS A005840), which also arises in a completely different context (Stanley 1991).
If the values are restricted to , then there are possible resistances for 1- resistors, ranging from a minimum of to a maximum of . Amazingly, the largest denominators for , 2, ... are 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., which are immediately recognizable as the Fibonacci numbers (OEIS A000045). The following table gives the values possible for small .
possible resistances | |
1 | 1 |
2 | |
3 | |
4 |
If the resistors are given the values 1, 2, ..., , then the numbers of possible net resistances for 1, 2, ... resistors are 1, 2, 8, 44, 298, 2350, ... (OEIS A051045). The following table gives the values possible for small .
possible resistances | |
1 | 1 |
2 | |
3 | |
4 |
REFERENCES:
Amengual, A. "The Intriguing Properties of the Equivalent Resistances of Equal Resistors Combined in Series and in Parallel." Amer. J. Phys. 68, 175-179, 2000.
Sloane, N. J. A. Sequences A000045/M0692, A005840/M1872, and A051045 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Stanley, R. P. "A Zonotope Associated with Graphical Degree Sequences." In Applied Geometry and Discrete Mathematics: The Victor Klee Festschrift (Ed. P. Gritzmann and B. Sturmfels). Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 555-570, 1991.