x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Sierpiński Carpet
المؤلف:
Allouche, J.-P. and Shallit, J.
المصدر:
"The Sierpiński Carpet." §14.1 in Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge, England: Cambridge University Press
الجزء والصفحة:
...
26-9-2021
961
The Sierpiński carpet is the fractal illustrated above which may be constructed analogously to the Sierpiński sieve, but using squares instead of triangles. It can be constructed using string rewriting beginning with a cell [1] and iterating the rules
![]() |
(1) |
The th iteration of the Sierpiński carpet is implemented in the Wolfram Language as MengerMesh[n].
Let be the number of black boxes,
the length of a side of a white box, and
the fractional area of black boxes after the
th iteration. Then
![]() |
![]() |
![]() |
(2) |
![]() |
![]() |
![]() |
(3) |
![]() |
![]() |
![]() |
(4) |
![]() |
![]() |
![]() |
(5) |
The numbers of black cells after , 1, 2, ... iterations are therefore 1, 8, 64, 512, 4096, 32768, 262144, ... (OEIS A001018). The capacity dimension is therefore
![]() |
![]() |
![]() |
(6) |
![]() |
![]() |
![]() |
(7) |
![]() |
![]() |
![]() |
(8) |
![]() |
![]() |
![]() |
(9) |
(OEIS A113210).
REFERENCES:
Allouche, J.-P. and Shallit, J. "The Sierpiński Carpet." §14.1 in Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 405-407, 2003.
Dickau, R. M. "The Sierpinski Carpet." http://mathforum.org/advanced/robertd/carpet.html.
Gleick, J. Chaos: Making a New Science. New York: Penguin Books, p. 101, 1988.
Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman, p. 144, 1983.
Peitgen, H.-O.; Jürgens, H.; and Saupe, D. Chaos and Fractals: New Frontiers of Science. New York: Springer-Verlag, p. 144, 1992.
Reiter, C. A. "Sierpiński Fractals and GCDs." Computers and Graphics 18, 885-891, 1994.
Sierpiński, W. "On Curves Which Contain the Image of Any Given Curve." Mat. Sbornik 30, 267-287, 1916. Reprinted in Oeuvres Choisies, Vol. 2, pp. 107-119.
Sloane, N. J. A. Sequences A001018 and A113210 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."