A space-filling function which maps a one-dimensional interval into a two-dimensional area. Plane-filling functions were thought to be impossible until Hilbert discovered the Hilbert curve in 1891.

Plane-filling functions are often (imprecisely) defined to be the "limit" of an infinite sequence of specified curves which "fill" the plane without "holes," hence the more popular term plane-filling curve. The term "plane-filling function" is preferable to "plane-filling curve" because "curve" informally connotes "function graph" (i.e., range) of some continuous function, but the function graph of a plane-filling function is a solid patch of two-space with no evidence of the order in which it was traced (and, for a dense set, retraced). Actually, all that is needed to rigorously define a plane-filling function is an arbitrarily refinable correspondence between contiguous subintervals of the domain and contiguous subareas of the range.

True plane-filling functions are not one-to-one. In fact, because they map closed intervals onto closed areas, they cannot help but overfill, revisiting at least twice a dense subset of the filled area. Thus, every point in the filled area has at least one inverse image.

REFERENCES:

Bogomolny, A. "Plane Filling Curves." http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/hilbert.shtml.

Wagon, S. "A Space-Filling Curve." §6.3 in Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 196-209, 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

الهيأة العليا لإحياء التراث تناقش مع كلية الإمام الكاظم (عليه السلام) التحضيرات لمؤتمر ألفية الحوزة العلمية

قسم الصيانة يشارك في حملة التبرّع للشعبين اللبناني والإيراني

شرح دعاء أبي حمزة الثمالي.. إصدار جديد للعتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تعلن فتح منفذٍ جديد لاستلام التبرّعات داخل المرقد الطاهر دعماً للشعبين اللبناني والإيراني

المزيد

الآخبار الصحية

علاج طبيعي يخفف أعراض سكري الحمل

كم من الوقت يمكنك تخزين بقايا الطعام في الثلاجة بأمان؟

الوجه المظلم لـ"فيتامين B2" في معركة الجسم مع السرطان

فيروس بيئي يهزم "السالمونيلا" ويعزز سلامة الغذاء

المزيد

الآخبار التكنلوجية

خسائر غير مسبوقة للجليد في أيسلندا وسواحل المحيط الهادئ خلال 2025

رواد "ناسا" يستعدون لأول رحلة مأهولة نحو القمر منذ عقود

"أبل" تخطط لتحديثات ذكاء اصطناعي مهمة في مساعدها "سيري"

العلماء الروس يكتشفون طريقة تحسن فرص نجاح زراعة الأسنان

المزيد