Define the "information function" to be

(1)

where  is the natural measure, or probability that element  is populated, normalized such that

(2)

The information dimension is then defined by

			(3)
			(4)

If every element is equally likely to be visited, then  is independent of , and

(5)

so

(6)

and

			(7)
			(8)
			(9)
			(10)

where  is the capacity dimension.

It satisfies

(11)

where  is the capacity dimension and  is the correlation dimension (correcting the typo in Baker and Gollub 1996).

REFERENCES:

Baker, G. L. and Gollub, J. B. Chaotic Dynamics: An Introduction, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1996.

Balatoni, J. and Renyi, A. Pub. Math. Inst. Hungarian Acad. Sci. 1, 9, 1956.

Farmer, J. D. "Chaotic Attractors of an Infinite-dimensional Dynamical System." Physica D 4, 366-393, 1982.

Ott, E. Chaos in Dynamical Systems. New York: Cambridge University Press, p. 79, 1993.

Nayfeh, A. H. and Balachandran, B. Applied Nonlinear Dynamics: Analytical, Computational, and Experimental Methods. New York: Wiley, pp. 545-547, 1995.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة العميد التربوية تعقد اجتماعًا لمناقشة الاستعدادات الخاصة بالموسم التدريبي الصيفي

قسم الإعلام ينظم ورشة تدريبية حول تطبيق (إعلامي) لعدد من منتسبي قسم حفظ النظام

قسم الشؤون الخدمية ينفذ حملة لتنظيف الشوارع المحيطة بصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

وفد العتبة العباسية المقدسة يزور شعبة الإعداد البدني للاطّلاع على برنامج تأهيل المنتسبين الجدد

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث إذا تناولنا الطعام مرة واحدة فقط في اليوم

اكتشاف عوامل خطر غير متوقعة لمرض الكبد الدهني

فيروس هانتا والسفينة الموبوءة.. تحديث من الصحة العالمية

طبيب يحسم الجدل السجائر الإلكترونية وعلاقتها بالسرطان

المزيد

الآخبار التكنلوجية

لأول مرة في الولايات المتحدة.. تشغيل مفاعل مصغر نووي يغذي الذكاء الاصطناعي بالطاقة

الكشف عن تفاصيل أول عملية ناجحة لاستعادة انتاج الحيوانات المنوية

أطلس يكشف خفايا الجسم البشري بدقة أرفع بـ50 مرة من شعر الإنسان

المتحف المصري الكبير يتحول إلى "أيقونة خضراء" بدعم ياباني

المزيد